Maximos Y mínimos

PROBLEMA DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

Se hace un producto alimenticio a base de Guanábana, por lo que se necesita usar dos envases para ver en cuál dura más, el primer envase es de vidrio y el segundo es de plástico.

Se hizo 90 L del producto del cual se divide en dos partes, de tal forma que el producto de una parte y el cuadrado del otro sea máximo.

1º envase: a

2º envase: 90 – a

a〖(90- a)〗^2…………………………………………. (1)

a(8100 - 180a  a^2)

P(a)= 8100a - 180a^2  a^3

P’(a)=8100 - 360a  3a^2

P’(a)=0

8100 - 360a  3a^2= 0

2700 - 120a  a^2 = 0

- 90 a

- 30 a

(a - 90)(a - 30) = 0

a = 90  a = 30

30, 90 puntos críticos

P’(a)= 8100 - 360a  3a^2

P’’(a)= - 360  6a

Si a= 30

= - 360  6(30)

= - 180

P’’(30)= - 180 < 0

P(a) < 0

a=30

90 - a = 60

P(a) = a^2 (90-a)……………………………….…. (2)

= 90a^2 - a^3

P’(a) = 180a - 3a^2

P’(a) = 0

180a - 3a^2 = 0

180a = 3a^2

60 = a

P’’(a) = 180 - 6a

= 180 - 360

= - 180 < 0

un máx. : a = 60

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