Definiciones, magnitudes y unidades Los términos presión y tensión se usan a menudo indistintamente

Definiciones, magnitudes y unidades Los términos presión y tensión se usan a menudo indistintamente, Pero como geólogos estructurales necesitamos usar estos Términos más cuidadosamente. En geología, el uso del término La presión (p) generalmente se limita a los medios con Baja resistencia al corte (fluidos), mientras que la tensión (s) se utiliza cuando Tratando con medios con un mínimo de resistencia al corte (Rocas). Para comprobar si un medio tiene una resistencia al corte, Parte de ella entre las manos y moverlas en paralelo Sino direcciones opuestas. La resistencia que sientes refleja La resistencia al corte. El agua no tendrá resistencia al corte (Repita el ejercicio anterior en una piscina, con sólo Agua entre las manos), mientras que la arcilla y la arena suelta Resistir cortante. En una capa de arenisca porosa enterrada podemos hablar de Presión y Tención: tiene una cierta presión de poro Y se encuentra en cierto estado de estrés. Ambos están relacionados A las fuerzas externas que afectan el volumen de la roca. Hay dos tipos diferentes de fuerzas. Un tipo afecta El volumen entero de una roca, tanto el exterior como el interior,Y es conocido como fuerzas del cuerpo. Las fuerzas del cuerpo definen las dimensiones tridimensionales campos. El tipo más importante de fuerza corporal En la geología estructural es la gravedad. Otro ejemplo es el efectivo. El otro tipo de fuerza actúa sólo sobre superficies y es Denominadas fuerzas superficiales. Las fuerzas superficiales se originan Cuando un cuerpo empuja o tira de otro cuerpo. La fuerza Que actúa a través del área de contacto entre los dos cuerpos Es una fuerza superficial. Las fuerzas superficiales son de gran importancia Durante la deformación de las rocas. De manera similar podemos hablar Sobre el estrés en una superficie y el estado de estrés en un punto. El tensión en un plano es una cantidad vectorial, mientras que el estrés en un Punto es un tensor de segundo orden. El estrés en una superficie es un vector (tensor de primer orden), mientras que El estado de tensión en un punto es un tensor de segundo orden. Ingenieros y geólogos orientados a mecánicos de rocas pueden Refieren a la tensión en una superficie como tracción y reservan el término Tensión para significar el estado de estrés en un punto en un cuerpo. También como Los geólogos tenemos que ser conscientes de estos dos usos diferentes Y evitar la confusión entre esos dos significados de estrés.

Tención en una superficie

El esfuerzo sobre una superficie tal como una fractura o un grano de grano

Contacto es un vector (s) que puede definirse como la relación

Entre una fuerza (F) y el área (A) a través de la cual el Actos de fuerza. La tensión que actúa sobre un punto en la superficie

Pueden formularse como.

La Tención en un punto

Dejamos el concepto de estrés en un solo plano para

Considerar el estado de estrés en un punto dado en una roca,

Por ejemplo un punto dentro de un grano mineral. Podemos

Imaginar que hay planos en un número infinito de

Orientaciones a través de este punto. Perpendicularmente a través de

Cada uno de los planos hay dos direcciones opuestas y

Vectores de tracción o de tensión igualmente largos. Diferentes pares de vectores de tensión pueden ser de diferentes longitudes y cuando

una familia representativa de tales vectores se dibuja sobre

el punto de una elipse aparece en dos dimensiones (figura

4.3), y un elipsoide se define en tres dimensiones

(Figura 4.4). Un requisito obvio para expresar

el estrés como una elipse (elipsoide) es que no es una combinación

de tracciones positivos y negativos. La elipse

se llama la elipse de estrés, y el elipsoide es el estrés

Elipsoide.

El elipsoide de tensión tiene tres ejes, denota s1, s2 y

S3. El más largo (s1) es la dirección de la tensión máxima

mientras que el más corto es normal al plano (imaginario)

a través de que hay menos tracción que en cualquier otro

plano que pase por el punto. Los ejes se llaman los principales

destaca y son los polos de los planos principales de

estrés. Estos son los planos solamente donde el esquileo tensión

es cero.

Componentes de tensión

El estado de tensión en un punto se define por la tensión

componentes que actúan sobre cada uno de los tres orthogonal

superficies de un cubo infinitesimal. Cada una de las superficies

un vector de tensión normal (sn) y un vector de la tensión de esquileo (ss)

a lo largo de cada uno de sus dos bordes, como se ilustra en la figura 4.5. En

total, esto le da tres vectores de tensión normal y

seis vectores de la tensión de esquileo. Si el cubo está en reposo y estable

las fuerzas que actúan en direcciones opuestas son de igual magnitud y por lo tantoanulan entre sí. Esto

implica que

yx XY ¼; ð4:4Þ de ¼ zx zy y xz YZ ¼

y nos quedamos con seis componentes de esfuerzo independiente.

El cubo puede ser orientado para que todos los de la cizalla

tensiones son cero, en los componentes que caso el solamente distinto a cero

son los tres vectores de tensión normal. En esta situación

estos vectores representan la tensión principal

direcciones y son las tensiones principales o principal

ejes del elipsoide de esfuerzo. Las tres superficies que definen

el cubo son los planos principales de estrés que dividen la

Elipsoide de tensión en tres. magnitud y por lo tanto se anulan entre sí. Esto

implica que

yx XY ¼; ð4:4Þ de ¼ zx zy y xz YZ ¼

y nos quedamos con seis componentes de esfuerzo independiente.

El tensor de la tensión (matriz)

Es útil poner los nueve componentes de la tensión en un

matriz (tensor de segundo orden) conocido como el tensor de la tensión

o matriz de estrés (cuadro 4.2):

11 12 13

21 22 23

31 32 33

2

4

3

ð4:5Þ 5

Las tensiones normales s11, s22 y s33 ocupan la diagonal

mientras que los términos de la diagonal representan las tensiones de esquileo.

Tenemos que | s11 | ¼ | sxx |, | s12 | ¼ | sxy |, | s13 | ¼ | juicer | etc..,

pero pueden tener signos diferentes debido a diferentes

convenciones utilizadas para los componentes del tensor. En el establo

situación donde las fuerzas están en equilibrio tenemos 12 ¼ 21;

31 ¼ 13 y 23 ¼ 32; y el tensor de la tensión puede ser

escrito como

Ahora se trata de una matriz simétrica (una matriz donde

columnas a filas no cambiar

cualquier cosa), pero los valores se cambian con la opción de

sistema de coordenadas o cómo orientamos nuestro pequeño cubo de

Figura 4.5. Si tenemos suerte u orientar nuestro pequeño cubo (coordenadas

sistema) con cuidado, tenemos las tensiones principales

a lo largo de los bordes de la caja, en cuyo caso la matriz

se convierte en

Siendo las entradas solamente distinto a cero, destaca el principal

puede ahora fácilmente extraer de la matriz. Los tres

vectores de tensión principales son las tres columnas (s11, 0, 0),

(0, s22, 0) y (0, 0, s33). En otras palabras:

El tensor de la tensión se compone de los tres principales

vectores de tensión.

En otros casos tenemos que encontrar los vectores propios y

valores propios de la matriz, que es la tensión principal

vectores y las principales tensiones, respectivamente. Esto es fácilmente

realiza por medio de programas de computación disponibles.

Es importante saber que incluso si los elementos de la

tensor de tensión varían para las diferentes opciones de coordenadas

sistema, los valores propios y vectores propios del tensor de

siguen siendo los mismos, son invariantes.

Tensores de tensión representan el mismo estado de estrés (igual

forma y orientación del elipsoide de tensión) cueste lo que cueste

nuestra elección del sistema de coordenadas.

Puesto que el estado de estrés varía de punto a punto en

la litosfera, también lo hará el elipsoide de tensión y el estrés

tensor. Esto nos lleva en el concepto de campos del tensor.

Por lo tanto, una descripción completa del estado de estrés en una

volumen de roca viene dada por un campo del tensor.

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