Ejercicio de modelado de sistemas de eventos discretos con red de Petri

Ejercicio de modelado de sistemas de eventos discretos con red de Petri

Realizado por:

Cristian Alejandro Hurtado Caicedo
María Camila Riascos Salas
Víctor Andrés Segovia Rosero

Entregado a:

Mariela Muñoz

Facultad Electrónica y Telecomunicaciones
Programa de Ingeniería en automática industrial
Universidad del Cauca
2019

Contenido

Introducción        3

Ejercicio N°. 8        4

Modelo PN        5

Descripción del modelo PN        5

Análisis de propiedades        6

Árbol de estados:        6

Propiedades dinámicas:        6

Propiedades estáticas:        8

Análisis de invariantes:        9

∙        T-invariantes:        9

∙        P-invariantes:        9

∙        Ecuaciones:        9

Sifones y trampas        9

Conclusiones:        9

Introducción

En este informe se presenta la solución al ejercicio propuesto, se realizó el modelo PN con ayuda del programa llamado pipe, también se cuenta con una descripción de dicho modelo. Se analizo las propiedades que presenta el modelo esto incluye el árbol de estados, las propiedades dinámicas, las propiedades estáticas, el análisis de invariantes como los P invariantes, T invariantes, con sus respectivas ecuaciones, también se analiza los sifones y trampas que posee el modelo, al final de informe se encontraran las conclusiones que dejaron el desarrollo de este ejercicio.

Ejercicio N°. 8

[pic 1]

La celda de manufactura de la figura se compone de una mesa de trabajo de cuatro etapas 1(M0), donde las piezas metálicas son perforadas y probadas, y otros cuatro dispositivos operacionales: una banda de alimentación (M1), una máquina perforadora (M2), un dispositivo de prueba (M3) y un manipulador robótico (M4). Un PLC controla la celda de acuerdo a la siguiente secuencia:

a) La banda avanza hasta que una pieza queda localizada en P1;

b) La mesa rota 90◦;

c) La pieza se perfora en P2;

d) La mesa rota 90◦;

e) La pieza se prueba en P3;

f) La mesa rota 90◦;

g) El robot manipulador retira la pieza en P4 de la mesa

No hay sensores informando la presencia de partes en las posiciones P1, P2, P3 y P4. El programa de control original, proporcionado por el fabricante de la celda, permite la operación secuencial de solo una pieza a la vez. Esta restricción en la lógica de control evita los siguientes problemas que pueden ocurrir en la operación concurrente de múltiples piezas:

− Operación de la banda, perforado, prueba o manipulador al mismo tiempo que la rotación de la mesa;

 − Sobrepaso de la capacidad de piezas en P1;

− Rotación de la mesa circular cuando las partes en P2, P3 y P4 no están perforadas, probadas o retiradas, respectivamente;

− Perforado, prueba y manipulación sin piezas en P2, P3 y P4, respectivamente;

− Perforado o prueba dos veces a la misma pieza;

− Rotación cuando la mesa circular está vacía.

Modelo PN

El modelo del ejercicio anterior se obtuvo mediante el programa llamado pipe, el modelo que se obtuvo fue el siguiente:

[pic 2]

Ilustración 1 Modelo PN

Descripción del modelo PN

El modelo cuenta con las siguientes transiciones:

• T0: En esta transición es donde ingresa la pieza metálica
• T1: ubica la pieza metálica en P1
• T2: La mesa rota 90° y ubica la pieza metálica en P2
• T3: Esta transición es donde permite el paso a la pieza a ser perforada
• T4: La mesa rota 90° y ubica la pieza metálica en P3
• T5: La transición permite el paso de la pieza metálica al dispositivo de prueba
• T6: La mesa rota 90° y ubica la pieza metálica en P4
• T7: La transición permite el paso de la pieza a un manipulador robótico
• T8: La transición rota la mesa 90° y ubica la pieza en el out buffer

El modelo también cuenta con los siguientes estados:

• Input Buffer: Donde se tienen las piezas metálicas.
• M1 T: Cuando la Pieza metálica empieza a ser transportada.
• M1 D: Cuando la Maquina está disponible.
• M2 T: En este Estado la pieza metálica se perfora.
• M2 D: Se verifica que la maquina o el puesto de trabajo está disponible
• M3 T: Se verifica el estado de la pieza metálica
• M3 D: Se verifica que la maquina está disponible
• M4 T: En este estado la pieza es retirada por un manipulador robótico
• M4 D: Verifica si la máquina está disponible
• Out Buffer: la pieza metálica sale de la maquina

Análisis de propiedades

Árbol de estados:

Para el árbol de estados se supone que siempre habran 3 marcas en el estado input buffer, y para realizar el árbol se sigue el orden de marcas:

M = {input buffer, M1 T, P4, M4 D, M4 T, output buffer, M1 D, P1, P2, M2 T, M2 D P3, M3 T, M3 D}

[pic 3]

Mo representa la marca inicial y según la transición activada se genera un nuevo estado hasta llegar al estado inicial.

Propiedades dinámicas:

• Alcanzabilidad: Debido a que la matriz C21 tiene determinante igual a cero, la matriz necesaria para hallar la matriz (B) la cual nos determina si el sistema es alcanzable o no, la matriz C21 no tiene inversa lo cual impide solucionar dicha fórmula, a continuación, se observará el código implementado en Matlab el cual permitirá comprobar lo anterior mente mencionado:

[pic 4]

[pic 5]

Es en este punto donde se pretende a hallar la inversa de la matriz c21 la cual arroja como resultado al buscar su determinante que su resultado es cero por tal motivo se concluye que el sistema no es alcanzable; ver a continuación:

[pic 6]

• Limitable o acotada: Es de bien saber que el sistema cuenta con una restricción principal que es la de que solo admite el ingreso de un objeto a trabajar a la vez lo cual no permite la retención de material en alguno de los procesos que se llevan a cabo dentro del sistema y es así como el número de marcas en cada lugar es uno y es por medo de este razonamiento que se puede concluir que la red es acotada binaria.
• Vivacidad: La red de Petri cuenta con la cualidad de contar con una secuencia continua que sin importar la transición de marcado en la cual se encuentre no interferirá con los disparos futuros del disparo; en conclusión, se tiene que debe cumplir el siguiente enunciado:

[pic 7]

• Reversibilidad:

[pic 8]

El sistema no cuenta con proceso el cual nos garantice que al faltarle una intervención en el proceso va a regresar, en cambio no lo necesita dado que el control proporcionado solo permite la operación de una pieza a la vez que contrarresta cualquier falla.

• Persistencia: La red de Petri trabajada no cuenta con una transición que al efectuar su activación deje inhabilitada otra.
• Seguridad (PN binaria):

[pic 9]

Dado que el número de marcas en los estados alrededor del sistema no es mayor a uno se cuenta con una PN segura.

• Ciclicidad: La red de Petri tiene una ciclicidad ya que después de ciertas transiciones activadas podrá llegar desde su marcado inicial Mo a un marcado Mn y si se siguen disparando las transiciones podrá llegar a otro estado Mk desde Mn y este podrá regresar a Mo, observándose una ciclicidad.

Propiedades estáticas:

• Vivacidad: Es una red de Petri viva ya que esta jamás se bloquea y siempre va a tener por lo menos una transición activa.
• Controlabilidad: Si ya que en la secuencia desde cualquier marcado en la red se puede alcanzar o llegar a otro marcado.
• Limitación o acotado estructural: Se observa con los t-invariantes.
• Repetividad: Cumple con esta propiedad ya que las transiciones se pueden repetir infinitas veces con una secuencia de disparos s.
• Consistencia: Si es consistente ya que esta es infinita y al ser infinita existe una secuencia de disparos de S la cual hará que Mo regrese a Mo y que todas las transiciones se hayan disparado al menos una vez.

Análisis de invariantes:

• T-invariantes:

La red que se presenta en este trabajo no contiene en su estructura los t-invariantes positivos así que no se puede determinar si está limitada y viva.

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