FILTROS. CLASIFICACION

1.- FILTROS

1.1.- Definición.

Los filtros son elementos que discriminan una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase. Esto quiere decir que actúan de modo distinto para señales oscilantes a diferentes frecuencias.

Un filtro es un dispositivo que se utiliza para limitar el espectro de una señal a una determinada banda de frecuencias.

1.2.- CLASIFICACION

Filtros conformadores de frecuencia:

Son sistemas lineales invariantes en el tiempo que cambian la forma del espectro.

1. Filtro ecualizador: se incluye en el preamplificador para compensar las características de respuesta en frecuencia de las bocinas.

1. Filtro diferenciador: permite resaltar los bordes en el procesamiento de imágenes.

1. Filtro LTI discreto: tienen una amplia variedad de aplicaciones, que involucran el uso de sistemas discretos construidos con procesadores digitales de propósito general o especial para procesar señales continuas.

Filtros selectivos en frecuencia:

Son sistemas diseñados para dejar pasar algunas frecuencias esencialmente no distorsionadas y atenuar de manera significativa o eliminar otras.

La naturaleza de las frecuencias que pasaran por un filtro selectivo en frecuencia varía considerablemente dependiendo de la aplicación, varios tipos de filtros básicos se usan ampliamente, entre ellos:

1. Los filtros paso bajo dejan pasar dejan pasar las bajas frecuencias.

1. Los filtros paso alto dejan pasar dejan pasar las altas frecuencias.

1. Los filtros paso banda (BP) dejan pasar dejan pasar las frecuencias intermedias.

1. Los filtros rechazo de banda (BR) dejan pasar todas las frecuencias excepto las intermedias. (ver figura 1)

Filtro ideal selectivo en frecuencia: 

Es aquel que deja pasar exactamente las exponenciales complejas en un conjunto de frecuencias sin ninguna distorsión y elimina por completo las señales de las demás frecuencias.

1.3.- CARACTERISTICAS

Las características primarias de los filtros son las siguientes:

• Naturaleza de la respuesta en magnitud o fase (paso baja, paso alta, paso banda y rechazo de banda). La respuesta en magnitud describe la magnitud de la ganancia de un circuito como una función de frecuencia bajo condiciones de excitación senoidal. Un filtro típico, tiene una respuesta en magnitud casi constante sobre un cierto rango de frecuencias y decrementa la misma fuera de ese rango.

• Banda de paso, banda de rechazo y región de transición. La banda de paso se define como el rango de frecuencias que un filtro permite pasar con la mínima atenuación o con alguna amplificación. La banda de rechazo, son todas las demás frecuencias no contempladas en la banda de paso. La región de transición es la zona ubicada entere la relativa porción plana de la banda de paso y la región constante de rolloff en la banda de rechazo.

• Frecuencia de corte (ωc). Es la frecuencia donde la respuesta de amplitud esta 3 dB por abajo del valor de la banda de paso.

• Ganancia de la banda de paso (H0). Es la ganancia que se obtiene por la amplificación de la banda de paso.

• Atenuación de la pendiente. Describe la proporción en que se decrementa la ganancia de un filtro fuera de la banda de paso. S

• Características de frecuencia (ω0). Es la frecuencia central de los filtros con respuesta de paso banda y rechaza banda. Mientras que en los filtros paso baja y paso alta representa el pico de una Q alta.

• Figura de mérito (Q). Es la distancia del polo al eje j ω. En la banda de paso y en los filtros rechaza banda, Q mide la relación de la frecuencia central ω0 al ancho de la banda (ωcu – ωci). En filtros de segundo orden y filtros con respuesta paso altas, mide el grado máximo de las características a la frecuencia ω0.

2.- MUESTRAS DE SEÑALES

2.1.- INTRODUCCION AL TEMA

Una señal continua puede representarse y reconstruirse bajo ciertas condiciones, partiendo del conocimiento de sus muestras, en puntos igualmente espaciados en el tiempo. Esta propiedad se deriva del teorema de muestreo, cuya importancia reside en su papel de puente entre las señales continuas y discretas.

En ese contexto, el concepto de muestreo es un método empleado en la tecnología de sistemas discretos para construir sistemas continuos y procesar señales de este tipo: explotamos el muestreo para convertir una señal continua a una discreta, procesar la señal discreta usando un sistema discreto y después convertirla de nuevo a una señal continua.

Esta investigación dará a conocer el concepto de muestreo y el proceso de reconstrucción de una señal continua a partir de sus muestras, identificando las condiciones en las cuales una señal continua se puede construir con exactitud, a partir de sus muestras y lo que ocurre cuando esas condiciones no se satisfacen, también se explorará el proceso de señales continuas que has sido convertidas en señales discretas mediante el muestreo.

2.2.- REPRESENTACION DE UNA SEÑAL CONTINUA MEDIANTE SUS MUESTREOS.

Generalmente, no se debería esperar, que en la ausencia de cualquier condición o información adicionales, una señal pudiera ser especificada por una secuencia de muestras igualmente espaciadas. Por ejemplo, en la figura 2, se muestran tres diferentes señales continuas, las cuales tienen valores idénticos en múltiplos enteros de T, esto es x1 (kT) = x3 (kT)

Significa entonces, que un número infinito de señales pueden generar un conjunto dado de muestras. Si una señal es de banda limitada, es decir, si su transformada de Fourier es cero fuera de una banda finita de frecuencias, y si las muestras son tomadas lo suficientemente cercanas unas de otras en relación con la frecuencia más alta presente en la señal, entonces las muestras especifican unívocamente a la señal y se puede reconstruir perfectamente. Este resultado se conoce como el teorema de muestreo y es de gran importancia en la aplicación práctica de los métodos de análisis de señales y sistemas.

2.2.1.- EL TEOREMA DEL MUESTREO

Mediante el muestreo se obtiene la representación de una señal continua en el tiempo en determinados instantes de tiempo que son múltiplos enteros de un intervalo temporal T (período de muestreo).

La señal muestreada debe transmitir la misma información que la señal analógica. La señal muestreada sólo posee toda la información de la continua cuando se aplica correctamente el teorema de muestreo.

[pic 1]

La frecuencia de muestreo bajo el teorema de muestreo, debe exceder a la frecuencia 2ωM, la cual se conoce como la velocidad de Nyquist.

2.2.1.1.- MUESTREO CON TREN DE IMPULSO

Se puede reconstruir c(t) generando un tren de impulsos periódicos en el cual los impulsos sucesivos tengan amplitudes que correspondan a calores de muestras sucesivas. Este tren de impulso es procesado a través de un filtro paso bajas ideal con ganancia T, cuya frecuencia de corte sea mayor que ωs - ωM. la señal de salida resultante será igual a x(t).

Significa entonces que para representar el teorema de muestreo, se requiere el uso de un tren de impulsos periódicos multiplicando por la señal continua x(t) que deseamos muestrear.

El tren de impulsos periódicos p(t) se conoce como la función de muestreo, el periodo T como el periodo de muestreo y la frecuencia fundamental de

[pic 2]

Debido a la propiedad de muestreo del impulso unitario, se sabe que al multiplicar x(t) por un impulso unitario se muestra el valor de la señal en el punto en que se localiza el impulso.

2.2.1.2.- MUESTREO CON UN RETEDOR DE ORDEN CERO

En muchas situaciones se considera que la salida del retenedor de orden cero es una aproximación adecuada de la señal original sin pasarla por un filtrado paso bajas adicional y representa en esencia una posible interpolación ente los valores de la muestra.

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