REPORTE DE PRÁCTICA: “PRÁCTICA 1. VENTANAS Y FILTROS DIGITALES”

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA

ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

INGENIERÍA BIOMÉDICA

MATERIA:

PROCESAMIENTO DE SEÑALES DIGITALES

GRUPO:

8DM

REPORTE DE PRÁCTICA:

“PRÁCTICA 1. VENTANAS Y FILTROS DIGITALES”

ALUMNOS:

MARIA JOSE CABRERA PACHECO

KARLA PATRICIA CARRERA CAMAS

VICTOR MANUEL KEB CHAN

JADE MARISOL UCAN TUT

PROFESOR(A):

DR. GUSTAVO ALONSO MARTINEZ ESCALANTE

FECHA: 22 DE JUNIO DE 2018

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Instituto Tecnológico de Mérida

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Ingeniería Biomédica

Procesamiento de Señales Digitales

Reporte de práctica 1

INTRODUCCIÓN

En este reporte de práctica se presentan las diferentes programaciones que tienen cada una

de las ventanas las cuales son Bartlett, Blackman, Hamming, Hanning, Kaiser y Rectangular las cuales

nos ayudan a poder determinar diferentes tipos de filtros como, pasabanda, pasa altas, pasa bajas,

rechaza banda, entre otros más específicos como el filtro Notch. Mediante este documento se

explicará paso a paso cada una de las sentencias, comandos, datos que se utilizaron en los

programas para la realización de estos filtros y así mismo se mostrará gráficamente como se ve cada

uno de ellos.

OBJETIVOS DEL PROYECTO

1.Observar gráficamente como se ven las ventanas Barttlett, Blackman, Hamming,

Hanning, Kaiser y Rectangular para poder aplicarlas a los filtros digitales.

2.Realizar mediante programación diferentes filtros (pasa bajas, pasa bandas, pasa bajas

y pasa altas) mediante el uso de las ventanas disponibles.

MARCO TEÓRICO

Los filtros digitales de respuesta impulsional finita (Finite Impulse Response) se basan en

obtener la salida a partir, exclusivamente, de las entradas actuales y anteriores. Así, para un filtro de

longitud N:

Donde los {bk} son los coeficientes del filtro.

Los filtros FIR son los únicos que pueden presentar un comportamiento de fase lineal, aspecto

de gran importancia en aplicaciones de vídeo de transmisión de datos o de electromedicina. Otro

aspecto atractivo de los filtros FIR es que siempre son estables al estar todos los polos en el origen

del plano Z. Esto es importante en diseños de algunos filtros, como pasa bajas o pasa altas. Otra de

las características que debe de tener un filtro FIR es que debe ser causal, esto significa que debe

tener un retraso hacia los positivos y no debe existir señal en frecuencias negativas.

3

Por otra parte, no se pueden diseñar filtros FIR directamente con prototipos analógicos y, para

un mismo orden del filtro, su programación requiere muchas más operaciones que un filtro IIR, para

ello existen diferentes métodos para diseñar dichos filtros entre ellos están:

1.- La técnica de ventanas

2.- La técnica de muestreo en frecuencia

3.- La técnica de diseños con rizado uniforme.

El que se tratará en este documento es el de diseño por ventanas.1 Para eso es necesario

saber qué tipos de filtros se pueden realizar con las ventanas. Los cuales son:

Filtro pasa altas























 







)

2

1

(

)

2

1

) sin (

2

1

sin (

1

( )

M

n

M

wc n

M

n

wc hd n







Si

2

1



M

n

Filtro pasa bajas























 





)

2

1

(

)

2

1

) sin (

2

1

sin (

( )

M

n

M

wc n

M

n

wc hd n







2

1

2

1









M

n

M

n

Filtro Pasa banda























  



 







)

2

1

(

)

2

1

) sin( )(

2

1

sin( )(

( )

M

n

M

wc Awc n

M

wc Awc n

wc Aw wc Awc hd n



 

Filtro rechazo de banda























  



  













)

2

1

(

)

2

1

) sin( ) (

2

1

sin( )*(

2

1

sin (

1

( )

M

n

M

wc Awc n

M

wc Awc n

M

n

wc Awc wc Awc hd n





 

El método de las ventanas se basa en acotar la respuesta impulsional infinita de un filtro ideal,

el método del muestreo en frecuencia propone que se fijen una serie de puntos de la respuesta en

frecuencia del sistema.

Una vez obtenida la

hn

del filtro deseado se le aplica el tipo de ventana más adecuada a

las necesidades realizando la multiplicación correspondiente de acuerdo a las siguientes fórmulas:2

Bartlett (triangular)

1

2

1

2

1









M

M

n

4

Blackman

1

4

0.08cos

1

2

0.42 0.5cos









M

n

M

n 

Hamming

1

2

0.54 0.46cos





M

n

Hanning )

1

2

(1 cos

2

1





M

n

Para diseñar los filtros FIR se tienen que truncar la serie infinita de los coeficientes de Fourier

en una serie finita. Si estos coeficientes son truncados, el filtro se verá afectado y se producirá el

efecto de Gibbs.

En primer lugar se debe de buscar la transformada inversa de Fourier de la respuesta

deseada, y, a partir de la DFT inversa, obtener los coeficientes del filtro para luego acotarlo con un

determinado tipo de ventana.

MATERIAL UTILIZADO

-Computadora

-Software MATLAB

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CÓDIGOS EN MATLAB

Ventana Bartlett con Filtro Rechaza Banda

 ventana

1. Iniciamos limpiando las variables creadas y la ventana de comandos de Matlab, para ello

establecemos las instrucciones mostradas en la siguiente imagen.

2. Definimos la longitud de las ventanas y el tamaño del vector.

3. Creamos la función ba la cual será nuestra ventana Bartlett y será graficada mediante la

sentencia plot en la figura (5) representando la ventana Bartlett en el dominio del tiempo, de

igual forma se usa las sentencias xlabel para ponerle nombre al eje “x”, ylabel al “y”, grid

para habilitar la cuadrícula en la figura (1) y title para agregar un título a la gráfica.

4. Posteriormente será graficada la función ba mediante la sentencia plot en la figura (2)

representando la ventana Bartlett en el dominio de la frecuencia, de igual forma se usa las

sentencias xlabel para ponerle nombre al eje “x”, ylabel al “y”, y title para agregar un título a

la gráfica.

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 Filtro

1. Iniciamos limpiando las variables creadas y la ventana de comandos de Matlab, para ello

establecemos las instrucciones mostradas en la siguiente imagen.

2. Definimos los parámetros para realizar el diseño del filtro.

3. Definimos el orden y características del filtro, de igual forma utilizamos la sentencia fir1 para

poder realizar el diseño del filtro mediante la ventana Bartlett.

4. La función b la cual será nuestra ventana Bartlet con filtro rechaza banda, será graficada

mediante la sentencia plot en la figura (7) representando la ventana Bartlett con filtro rechaza

bandas en el dominio del tiempo, de igual forma se usa las sentencias xlabel para ponerle

nombre al eje “x”, ylabel al “y”, grid para habilitar la cuadrícula en la figura (1) y title para

agregar un título a la gráfica.

5. Posteriormente será graficada la función b mediante la sentencia plot en la figura (8)

representando la ventana Bartlett con filtro rechaza bandas en el dominio de la frecuencia, de

7

igual forma se usa las sentencias xlabel para ponerle nombre al eje “x”, ylabel al “y”, y title

para agregar

...