Amplificador BJT

Informe de laboratorio 2: Circuitos de Segundo orden

Angela Maria Aza Peña , Javier Dario Marcillo Alvarez

Universidad de Nariño – Ingeniería Electrónica.

Angela.aza.ljfj@gmail.com, javiermarcilloa@hotmail.com 

ABSTRACT: In this laboratory practice, the theoretical formula for calculating the magnetic permeability of a ferrite core was verified. In addition, the theoretical analysis and the respective assemblies were carried out for the subsequent observation of both first-order (RC and RL) and second-order (RCL) circuits. It is presented as a necessary experience to better understand the behavior of the capacitor and inductor elements, as well as the variation of their voltages and currents when they are or are not subject to a circuit connected to a power supply. We also wish to compare the results obtained through theoretical analysis and those supplied by the measuring instruments used in this practice. 

KEY WORDS: Capacitor, inductor, first and second order circuits.  

RESUMEN: En esta práctica de laboratorio se realizó la verificación de la formula teórica para calcular la permeabilidad magnética de un núcleo de ferrita, además, se efectuó el análisis teórico y los respectivos montajes para su posterior observación de circuitos tanto de primer orden (RC y RL), como de segundo orden (RCL). Se presenta como una experiencia necesaria para entender mejor el comportamiento de los elementos capacitor e inductor, así como la variación de sus voltajes y corrientes cuando estos están o no sujetos a un circuito conectado a una fuente de alimentación. También se desea equiparar los resultados obtenidos mediante el análisis teórico y los suministrados por los instrumentos de medición utilizados en esta práctica.

PALABRAS CLAVE: Bobina, circuitos de primer y segundo orden, condensador.

        I.         INTRODUCIÓN

El principal motivo para que se contrate a un ingeniero siempre ha sido y seguirá siendo la capacidad para diseñar algún sistema o componente que pueda satisfacer alguna necesidad específica. Es por eso que para tener un desarrollo en la capacidad de diseño es indispensable el conocimiento sobre nuevos elementos, técnicas y métodos afines. Por ello, resulta muy limitado el análisis de los circuitos restringidos únicamente a fuentes de voltaje o corriente y simples resistores, en configuración serie o paralelo. Ahora se añaden nuevos componentes de circuitos que ya no se condicionan únicamente a disipar energía, estos nuevos elementos, objeto de nuestro estudio, almacenan energía la cual puede recuperarse en un momento posterior, es por eso que son llamados elementos de almacenamiento, los cuales reciben los nombres de capacitores o condensadores y los inductores o bobinas. Dichos elementos, sumados a los resistores, encuentran una práctica aplicación en campos de estudio de la electrónica, las comunicaciones y los sistemas de control. El dominio de los conocimientos en cálculo también resulta ser fundamental para comprender los circuitos que se desprenden de la unión de estos elementos, tanto disipadores como almacenadores de energía, sujetos a fuentes independientes, puesto que el análisis realizado a circuitos de fuentes y resistores arrojaba ecuaciones algebraicas, pero ahora los circuitos de primer orden (RL y RC) basarán su funcionamiento en ecuaciones diferenciales de primer orden, y los circuitos de segundo orden (RLC) se comportaran tal como lo indique las ecuaciones diferenciales de segundo orden que se obtengan luego del análisis correspondiente. A. Justificación:

Como estudiantes de ingeniería es de suma importancia no limitarse al análisis teórico y en papel, puesto que la practica en laboratorio ayuda a comprender de manera más sucinta el comportamiento de circuitos que serán recurrentes en diferentes asignaturas a lo largo de nuestra vida en la academia.  Por eso esta práctica se realiza como complemento de la clase magistral suministrada por el docente a cargo de la asignatura. B. Objetivo general:

Analizar circuitos de primer y segundo orden teóricamente y comparar con los resultados obtenidos después de implementar los mismos circuitos en montajes en laboratorio. Además, encontrar constantes características (permeabilidad magnética del medio que rodea al conductor) de elementos usados para la realización de inductores.

II.         ANÁLISIS TEORICO DE LOS CIRCUITOS.

A. Análisis teórico Figura 1:

[pic 2] 

Fig.1: Circuito de análisis.  

En la Figura 1 se puede apreciar una configuración entre una fuente de voltaje DC, dos ressistores de 1KΩ y 1MΩ un condensador de 100nF y una bobina de 10mH.

Sabemos que un condensador se comporta como un circuito abierto cuando está sujeto a una fuente DC y una bobina como corto circuito, por lo tanto, tenemos en siguiente esquema representativo:

[pic 3] 

Fig.1.1: Circuito con condiciones de DC

En la figura 1.1 se observa que el condensador fue reemplazado por un circuito abierto donde su voltaje será el mismo que cae en el resistor del lado derecho del esquema ya que estos se encuentran en configuración paralelo. Esto se puede determinar gracias a un divisor de voltaje como a continuación se puede apreciar:

[pic 4] 

Por lo tanto, el voltaje inicial del condensador es V0 = 6V. 

Lo anterior nos muestra que el voltaje que cae en el resistor R1 también será de 6v, puesto que ambos resistores poseen la misma resistencia. 

Para obtener la corriente del circuito, resulta evidente que en la figura 1.1 se tiene una configuración en serie entre la fuente independiente de voltaje V1 y los dos resistores R1 y R2 debido a que, al ser reemplazado el condensador por un circuito abierto, a través de este no circulará ninguna corriente. Es así como podemos reducir el circuito de la figura 1.1 al siguiente esquema:

[pic 5] 

Fig.1.2: Circuito equivalente al de la Fig.1.2

Se observa en la figura 1.2 que la resistencia equivalente resultante del circuito de la figura 1.1 fue de 2kΩ, por lo tanto mediante la ley de Ohm obtenemos la corriente del circuito de la siguiente manera:

[pic 6] 

Una vez obtenido el valor inicial del voltaje de carga del condensador, lo que procede es apagar la fuente independiente de voltaje V1, de esta manera se tendrá un circuito de primer orden de tipo RC, como lo muestra el siguiente esquema:

[pic 7] 

Fig.1.3: Circuito RC formado una vez la fuente fue desconectada

En la figura 1.3 se hará el análisis correspondiente para valores de t > 0, y resulta evidente la existencia ahora de un circuito de primer grado de tipo RC. Sabemos que el comportamiento de un circuito RC con respecto a su voltaje en función del tiempo se define de la siguiente manera:

[pic 8] 

De esta manera encontramos que:

𝜏 = (1𝐾Ω) ∗ (100𝜇𝐹) = 0.1𝑠.

 Este valor determina el tiempo que tarda el circuito en llegar al 36.8% de la carga inicial V0 después de haber desconectado la fuente independiente V1.  

Como se dijo anteriormente V0 corresponde al voltaje inicial calculado cuando la fuente independiente V1 se encontraba encendida. Reemplazando los anteriores valores encontrados en la formula tenemos lo siguiente:

[pic 9] 

Una vez conocida la fórmula para determinar el comportamiento del voltaje en el condensador cuando es apagada la fuente V1, es oportuno conocer el comportamiento que tomará la corriente que atravesará el condensador cuando t > 0.

Partiendo de la fórmula:[pic 10] , podemos determinar la ecuación que regirá la corriente a través del condensador en cualquier tiempo para t > 0. Por lo tanto, reemplazamos los valores sabiendo que:

[pic 11] 

Ahora sustituimos en la ecuación para la corriente en cualquier tiempo para t > 0 y tenemos:

𝑖 = 100µ𝐹(−60𝑒−10𝑡) = −6𝑚𝑒−10𝑡𝐴 B. Análisis teórico Figura 2:

[pic 12] 

Fig.2: Circuito de análisis. 

En la Fig.2 se puede apreciar una configuración entre una fuente de voltaje DC, dos resistores de 1KΩ y una bobina de 820µH.

Es de entero conocimiento que una bobina se comporta como un cortocircuito cuando está sujeta a una fuente DC, por lo tanto, a continuación, se ilustra un circuito representativo de esta condición:  

[pic 13] 

Fig.2.1: Circuito con condiciones de DC

En la figura 2.1 se puede observar como la bobina fue reemplazada por un corto circuito, simbolizado por los puntos A y B, además resulta evidente la no existencia del resistor R2 que aparece en la figura 2, esto se debe a que al convertirse la bobina en un corto circuito ya no pasará ninguna corriente a través de R2 debido a la característica que tiene la corriente de tomar el camino por donde haya menor resistencia.  

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