Bioquimica

50

Geometría Euclidiana 51

2 Elementos

básicos de la

geometría

Módulo 7

Postulados

Módulo 8

Segmentos

Módulo 9

Ángulos

Módulo 10

Polígonos

Autoevaluación

Capítulo 2, módulos 7 al 10

Capítulo 2

Como toda ciencia, la geometría tiene en sus inicios unos términos primitivos o no

definidos que se relacionan entre sí para formar la estructura sólida. Uno de los

términos que están relacionados con los términos primitivos son los postulados, y

son precisamente ellos los que inician este capítulo para poder establecer un orden

y un rigor lógico posterior. Luego se presentan términos ya definidos, basados en

los primitivos, y propiedades que se van generando, tales como la medida, la congruencia

y la igualdad, tanto de segmentos como de ángulos. Por último se estudian

las características generales que presentan los polígonos y la circunferencia.

52

Geometría Euclidiana 53

Objetivos del módulo

Preguntas básicas

Introducción

Postulados

7

Contenidos del módulo

7.1 Postulados de incidencia

7.2 Postulados de orden

1. Identificar los términos primitivos.

2. Diferenciar un postulado de un teorema o un corolario.

3. Aplicar los postulados en las demostraciones de proposiciones.

4. Manejar los conceptos y notaciones de los elementos básicos de la geometría.

1. ¿Qué son términos primitivos?

2. ¿Qué relación hay entre ellos?

3. ¿Cómo se pueden ordenar las partes?

4. ¿Cómo se relacionan entre sí los términos más primitivos?

5. ¿Cuál es la diferencia entre segmento, rayo, semirrecta, plano y semiplano?

Vimos en el capítulo anterior que sólo existían en geometría los elementos primitivos

llamados punto, recta, plano, de los cuales tenemos una idea intuitiva y aceptamos

su existencia y con respecto a los cuales se dan ciertas relaciones primitivas

de pertenencia (estar en), colinealidad (entre), congruencia. Estos términos y relaciones

primitivas se pueden relacionar entre sí mediante enunciados tales como:

El punto M está en la recta L.

El punto P está entre los puntos M y N de la recta L.

Con base en los términos primitivos y las relaciones podemos empezar el proceso

deductivo de la geometría, no sólo presentando los postulados sino deduciendo

además los teoremas que se desprenden de ellos y dando las definiciones que sean

necesarias.

Los postulados los podemos clasificar como postulados de incidencia (existencia y

enlace), de orden (estar en), de congruencia (igualdad según Euclides), continuidad

y paralelismo.

Euclides

(fl. 300 a.C.). Matemático griego, famoso

por sus tratados de geometría.

Vea el módulo 7 del

programa de

televisión

Geometría

Euclidiana

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7.1 Postulados de incidencia

Son los postulados que nos manifiestan la existencia de los elementos primitivos y

los enlaces entre ellos.

Postulado 7.1.1 (Postulado de la recta)

Dos puntos diferentes determinan una recta a la cual pertenecen.

Notación

Los puntos los designamos con letras latinas mayúsculas: A, B, C,

...