CONTROL DIGITAL Y APLICACIONES

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BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

Facultad de Ciencias de la Electrónica

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CONTROL DIGITAL Y APLICACIONES

Dr. José Eligio Moisés Gutiérrez Arias  

Retroalimentación de Estados Mediante Control Óptimo

Lázaro Pamila Ednna 201521626

Heroica Puebla de Zaragoza, a miércoles 08de junio

PRIMAVERA 2020

Ejemplo 1 en Matlab:

Considerando el sistema de control de tiempo discreto definido por:

[pic 3]

Determine la ley de control óptimo que minimiza el índice de desempeño siguiente:

[pic 4]

Según el ejemplo se observa que en este ejemplo S=l, Q=1 y R=1. También determine el valor mínimo del índice de desempeño J:

[pic 5]

Se comprobará con Matlab el proceso del ejemplo 1, propuesto en clase:

Código MATLAB

G= 0.3679;

H= 0.6321;  

Q = 1;  

R = 1;  

s = 1;

x0 = 1;

N=11;

p(N)= s;

x(1)= 1;

Pnext = s;

for i = N-1: -1: 1,

P = Q + G'*Pnext*G - G'*Pnext*H*inv(R+H'*Pnext*H)*H'*Pnext*G;

p(i) = P; Pnext = P;

end

for i = N:-1:1,

K = inv(R)*H'*inv(G')*(p(i) - Q);

k(i)= K;

end

for i = 1:N-1,

xnext = (G-H*k(i))*x(i);

x(i+1)= xnext;

end

M = [p' k' x' u']

for i = 1:N,

u(i)= -k(i)*x(i);

end

Con en el código anterior se realizó el cálculo de P(k).  Imprimiendo los valores de P0, P1, …, P10, (que corresponden a p (1), p (2), …, p (11)), K0, K1, …, K10 (que corresponden a k (1), k (2), …, k (11)), x0, x1, …, x10 [que corresponde a x(1), x(2), . . . , x(11)], y u0, u1, . . . , u10 [que corresponden a u(0), u(1), . . . , u(10)u(9), u(2). . . , u (1 1)].

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La primera columna de la matriz, M proporciona desde arriba hacia abajo los valores de P0, P1, . . ., P 10. De la misma manera, la segunda, tercera y cuarta columnas proporcionan los valores de K0, K1, . . ., K10; x0, x1,.. ,, x10; y u0, u1, . . ., u10; respectivamente.

Obteniendo entonces en la matriz K el diseño óptimo para las características del sistema.

Ejercicio 1 Matlab:

Considere el sistema discreto [pic 7][pic 8]

Donde                         [pic 9]

Determinar la secuencia de control óptimo u(k) que minimiza el índice de desempeño siguiente:

[pic 10]

Donde                                  [pic 11]

Se obtiene la siguiente ecuación:

[pic 12]

A continuación, se hará uso de un código en Matlab para encontrar los valores de la matriz P y K, resolviendo la ecuación de Riccati y encontrando el resultado óptimo del sistema.

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