Control digital

Objetivo: Con el siguiente reporte desarrollaremos el conocimiento sobre el tema de Control y Observa el cual para control digital es muy útil.

Procedimiento:

Describir los conceptos de controlabilidad y observabilidad

Estimar las condiciones matemáticas para observar y verificar las propiedades de controlabilidad y observabilidad de un sistema del sistema discreto a partir de su representación en espacio de estado.

Resultados: La controlabilidad se refiere a que hay entradas que se le aplican a una planta o sistema que llevarán a dicha planta, desde un estado arbitrario inicial, hasta un estado deseado después de un número finito de periodos de muestreo. La controlabilidad también es descrita como un sistema será completamente controlable si cada una de sus variables de estado puede ser controlado en un tiempo finito mediante alguna señal de control no restringida.

El concepto de controlabilidad es de gran importancia para el desarrollo del control mediante la técnica de colocación de polos, que a su vez conduce al diseño de reguladores. El término controlabilidad es un concepto que surge en el método de espacio de estado, pero también se aplica al método de función de transferencia.

La definición de controlabilidad para modelos de estados en tiempo continuo: Teniendo un sistema definido por:

Donde:

A es una matriz de tamaño n x n de constantes reales

B es una matriz de tamaño n x p de constantes reales

U (t) es un vector de entrada de tamaño p x 1

El sistema es completamente controlable si en cualquier tiempo finito t0 existe un vector no acotado u(t) que llevará al sistema de cualquier estado inicial definido por x(t0) a cualquier estado final definido por x(t1) en un intervalo de tiempo finito .

El vector de entradas u (t) no está acotado, se refiere a que los elementos del vector, con el paso del tiempo, pueden llegar a ser de una magnitud infinitamente grande, al igual que .

La observabilidad se refiere a que el estado o estados de una planta puede(n) ser determinado(s) a partir de un número finito de sus entradas y salidas más recientes. La importancia de la observabilidad de un sistema radica en que se desea determinar el estado de una planta a partir de la medición de sus entradas y salidas.

Un sistema se dice ser completamente observable si cualquier estado inicial se puede determinar a partir de la observación de su salida en un número finito de períodos de muestreo, por lo que cualquier transición del estado, eventualmente afecta a todos los elementos del vector de salida. El concepto de observabilidad nos es útil para resolver problemas relacionados con la reconstrucción de variables de estado no medibles, ya que en la práctica es muy común que algunas variables no sean accesibles para su medición directa, por lo que se requiere estimar las variables de estado no medibles a fin de construir señales de control de retroalimentación.

Para establecer la observabilidad para sistemas bajo cualquier representación o selección de las variables de estado se puede deducir una matriz que debe tener una propiedad particular si todas las variables de estado se van a observar a la salida. Primero se verá una forma general de la matriz mencionada y posteriormente se expresará para un sistema en tiempo continuo y tiempo discreto.

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