Calculo Diferencial

TRABAJO COLABORATIVO 3

APOETE INDIVIDUAL

CALCULO INTEGRAL

100411_70

TUTOR: CAMILO ACUÑA CARREÑO

CAMILO ANDRES BORDA MORERA

CÓDIGO 802831620

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

07-MAYO - 2013

INTRODUCCION

En este trabajo encontramos el concepto de integrales y aplicaciones con los diferentes procedimientos que se tienen para hallar el resultado esperado con el fin de interiorizar y tener diferentes alternativas para la elaboración y resolución de dichos ejercicios.

21. .Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.

Lección No 35

Lección No 36

Lección No 42

Solución:

Lección 35: Longitud de un arco en forma para métrica.

Halar la longitud de arco de la curva y= x^(3/2) en el intervalo [0,1].

Si y= x^(3/2) → y^,= 3/2 〖x 〗^(3/2-1)= 3/2 x^(1/2)

L= ∫_a^0▒√(1+(f(x))^2 ) dx

L= ∫_0^1▒√(1+9/4 x ) dx

L= ∫_0^1▒√(1+9/4 x ) dx

Sea μ= √(1+9/4 x )

μ^2=1+9/4 x

2μ dμ=9/4 dx

L= ∫_0^1▒〖 μ〗 ((4*2μ)/9)dx

L= 8/9 ∫_0^( 1)▒〖 μ^2 〗 dμ

L=8/9 ├ [μ^3 ]┤|_0^1=8/27 ├ [(1+9/4 x)^3 ]┤|_0^1

8/27 [(1+9/4)^3-1]

8/27 [34,328-1]=8/27 (33,328 )

=266,625/27=9,875

Solución:

Lección 36: Volumen de sólidos de revolución: método de arandelas.

Hallar el volumen generado por el área y la curva generada por el segmento de recta y=1+x/3 0 ≤x ≤12 .

Al girar en torno al eje x

A=(x)→ π (1+X/3)^2

∫_0^12▒〖 π〗 (1+X/3)^2 dx = π ∫_0^12▒〖1+〖2x〗^2/3+ x^2/9〗 dx

π ├ (x+ x^2/3+ x^3/27)┤|_0^12= π (12+ 144/3+ 1728/27)= π (12+48+64)= 124 π

Solución:

Lección 42: Integrales en la hidráulica: bombeo de líquidos.

Mostrar que para un tanque lleno de una sustancia extraña de forma cilíndrica vertical de 10 metros de radio y 10 metros de altura, se debe hacer el trabajo de 600,829 106 Julios para bombear 3 metros por encima del tanque.

Datos

∆V= π r^2 h Donde h= ∆ y y como el radio es 10 metros entonces

∆ V= π (10)^2 h → ∆V= π 100 ∆y

Ahora el peso 15300 N/ m3 por lo tanto tenemos que

F=P ∆V=15300 ∆V Pero ∆V=100π ∆y

F=15300*100π ∆y

F=1530000π ∆y

∆ W=F*d=F*(13-y)

W=∫_0^10▒1530000 π (13-y) dy

W=├ 19890000 πy ┤|_0^10-1530000 π ∫_0^10▒〖y dy〗

W=├ 19890000 πy ┤|_0^10- ├ 1530000 π y^2/2┤|_0^10

W=19890000 π(10)-1530000 π 〖(10)〗^2/2

W=198900000 π-76500000 π

W=191250000 π

W=600,829595 J

W=600,8 *〖10〗^6 J

CONCLUSIONES

Mediante la elaboración de este trabajo hallamos el concepto de integral y aplicaciones con sus diferentes alternativas de respuesta.

Con la elaboración de aportes significados

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