Calculo Diferencial
Enviado por juancarlos • 22 de Mayo de 2013 • 433 Palabras (2 Páginas) • 1.263 Visitas
SOLUCION EJERCICIOS
Si la función demanda es D(q)=1000-〖0.4q〗^2y la función oferta esS(q)=42q
Calcule el excedente del productor EP Y el excedente del consumidor EC
Solución:
Hallamos el punto de equilibrio D(q)=S(q)
1000-0,4q^2=42q
0,4q^2+42q-1000=0 *(2,5)
q^2+105q-2500=0
(q+125)(q-20)=0
q+125=0 υ q-20=0
q=-125 υ q=20
Por lo tanto q_E=20 , despejandolo en una de las ecuaciones nos queda:
42(q_E )=42(20)=840
El punto de equiñibrio es: P(20,840)
El excedente del productor es:
E.P=Q.P-∫_0^0▒〖S(q)dq=(20)(840)-∫_0^20▒〖42q dq〗〗
=16800-21├ Q^2 ┤|_0^20=16800-21(20)^2+21(0)^2
=16800-21(400)+0=16800-8400
EP=8400
El excedente del consumidor es:
E.C∫_0^0▒〖D(q)dq-QP=∫_0^20▒〖(1000-0,4q^2 )dq-(20)(840) 〗〗
=(1000Q-2/15 ├ Q^3 ┤|_0^20-16800
=(1000(20)-2/15 (20)^2 )-(1000(0)-2/15(0)^3-16800
=(2000-2(8000)/15-(0-2(0)/15)-16800
=2000-300/3-16800
=6400/3
EC=2133,33
Durante los cinco primeros años que un producto se coloca a la venta en el mercado la función f (x) describe la razón de ventas cuando pasaron x desde que el producto se presento al mercado por primera vez. Si conocemos la función f (x) = 2700 x + 900 si 0 ≤ x ≤ 5. Calcule las ventas totales durante los primeros cuatro años.
Solución:
F(X)=2700√X+900 si 0 ≤x ≤5
V_T (4)= ?
V_T=∫_0^4▒〖=2700√X+900 dx〗
V_T=(1800√(x^3 )+900x├ )┤|_0^4
=(1800√(4^3 )+900(4))-(1800√(0^3 )+900(0))
=1800√64+3600
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