Carreteras

SEGUNDO METODO :SOLAMENTE CON WINCHA

Desde Pc hasta antes de la externa

Desde PT hasta antes de la externa

Desde la PC o PT por normales alas tangentes. Este método consiste en calcular la normal y dados el radio R, la distancia X e Y y el angulo asi :

Del gráfico :

Del triángulo OAP se tiene :

〖(OP)〗^2=〖(OA)〗^2+〖(AP)〗^2 Entonces R^2=〖(R-r)〗^2+x^2

R-y=√(R^2-x^2 ) De donde: y = R+√(R^2-x^2 )

En el triángulo OAP:

cos⁡〖φ= 〗 OA/OP entonces: cos⁡〖φ= 〗 (R-y)/R →cos⁡〖φ = 〗 1-y/R

Por lo tanto: Y = R(1-Cos φ)

Sabiendo que:

φ=2δ Entonces: Y = R(1-c )

En el triángulo rectángulo PC. BP, se tiene :

tan⁡〖δ 〗=BP/(PC.B) Entonces: tan⁡〖δ 〗=y/x por tanto: x= y/tan⁡〖δ 〗

≫ φ=2δ Entonces: x= (R(1-Cos φ))/tan⁡〖δ 〗

Dónde:

φ = angulo central subtendido por la cuerda PC.P.

δ = angulo de deflexión correspondiente al punto P.

Si: c = 10m

R = 70m

dm = Gc/2c

Gc = 2arcsen c/2R entonces: Gc = 8°11’31.52’’

Entonces: dm = 8.192087516/(2*10) = dm = 0°24’34.58’’

Hallando distancia por metro de cada punto interior:

d(6.26) = 6.26(0°24’34.58’’) =2°33’50.8’’

d(10) = 10(0°24’34.58’’) = 4°5’45.8’’

d(6.981) = 6.981(0°24’34.58’’) = 2°51’34.04’’

ahora hallando las correcciones :

Y = R(1-Cos 2φ) por otro lado : x= y/tan⁡〖δ 〗

Y = 70(1-Cos 2*2°33'51'') → y = 0.290211 → x = 6.257

Y = 70(1-Cos 2*6°39'37'') → y = 1.883260 → x = 16.128

Y = 70(1-Cos 2*10°45'23'') → y = 4.876490 → x = 25.670

Y = 70(1-Cos 2*14°51'9'') → y = 9.198820 → x = 34.687

Y = 70(1-Cos 2*11°03'6'') → y = 5.144528 → x = 26.339

Y = 70(1-Cos 2*6°57'20'') → y = 2.053108 → x = 16.829

Y = 70(1-Cos 2*2°51'34'') → y = 0.348405 → x = 6.975

PTOS ESTACAS Desde PC

δ acumulada Desde PT

δ acumulada Y X

Y=R(1-Cosδ) X=Y/tan⁡δ

PC 423.740

430 2° 31’ 51’’ 0.280 6.257

440 6° 39 ’37’’ 1.883 16.128

450 10° 45’ 23’’ 4.876 25.648

460 14° 51 ’9’’ 9.198 34.687

EX 460.361

470 11° 3’ 6’’ 5.144 26.339

480 6° 57’ 20’’ 2.053 16.829

490 2° 51’ 34’’ 0.348 6.975

PT 496.981

8.- Trazo del perfil longitudinal, curvas verticales cóncavas, convexas con distancias de visibilidad de parada y sobrepaso, usando formulas y tablas.

Curvas verticales

Los tramos consecutivos de la sub rasante serán enlazados con curvas verticales “parabólicas” cuando el “valor absoluto” de la diferencia algebraica de sus pendientes sea de 1% para carreteras con pavimentos de tipo superior y de 2% para los demás.

A=|m-n|

A=|m-n| ≥1%:para pavimentos

A=|m-n| ≥2%:para lastrados

A=|8%-(3%)| => A=11%

LONGITUD DE LAS CURVAS VERTICALES

La longitud de las curvas verticales convexas se determina con el grafico siguiente, para el caso en que se debe contar con la distancia de visibilidad de parada (D.V.P) (pág. 2= normas peruanas) 5.5.3.3.

Se utiliza el grafico de la lámina 5.5.3.3-b (pág. 4 normas peruanas).

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