Caso Granja

CASO HOJA VERDE

El modelo planteado y las restricciones son las siguientes:

X: cantidad en miles de cajas de tomates en lata a producir

Y: cantidad en miles de cajas de duraznos en lata a producir

F.O.: Max Z = 200 X + 500 Y

Las restricciones son las siguientes:

R1: 7 X + 14 Y <= 980 (hrs máq disponible), R2: 12 X + 8 Y <= 960 (H-h disponible)

R3: Y <= 68 (demanda del durazno), R5: X >= 40 (restricción de tomate)

R4: Y >= 10 (política de la empresa), R6: X<= 100 (restricción de tomate)

R7: Y<= 150 (restricción durazno)

1. ¿Cuál es la utilidad máxima que podríamos ganar?

Solucionando gráficamente el problema, pintamos la región probable de azul.

Ahora hallamos los valores de la función en cada vértice.

Se deduce que el valor de la utilidad máxima es de 33000

2. ¿Cuántos miles de cajas de cada producto estaremos produciendo este periodo?

Según la tabla, estaremos produciendo 40000 de tomate y 50000 de durazno.

3. ¿Cuáles son los recursos más importantes para la producción?

Sin duda las horas máquina disponibles, ya que ellas nos están limitando la ganancia, su suben, la ganancia sube.

Por otro lado, tenemos un limitante con respecto a los tomates, ya que si pudiéramos producir un poco menos que 40000, la ganancia sería mucho más; otra opción sería mejorar los tiempos en la producción de tomates.

4. ¿Qué sucede si contratamos 10% más de horas hombre?

La nueva condición sería ésta

R2: 12 X + 8 Y <= 960 x 1,1 <= 1056 H-h.

Graficando tenemos que:

Remplazando la función en los vértices

Como se observa en la gráfica, y en la tabla, el valor máximo no cambia, y sigue siendo 33000. La limitación está dada por las horas máquina.

5. ¿Qué sucede si adquirimos 20% más de horas máquina?

La nueva condición de R1 sería

R1: 7 X + 14 Y <= 980 x 1,20 <= 1176

Graficando tenemos que

Remplazando la función en los vértices

Como se observa en la gráfica y en la tabla, el valor máximo cambia a 38000 y está dado en la coordenada 40, 60

6. ¿Qué sucede si se malogra el 15% de los tomates disponibles?

La condición R6 pasa a ser X<= 100 x (1 - 0.15) <= 85

Si se malogra el 15% de tomates disponibles, realmente no sucede nada y seguimos en la condición inicial

7. ¿Qué sucede si podemos contar con 20% más de disponibilidad de duraznos?

La condición R7 pasa a ser Y <= 450000 x 1,2 / 3000 <= 180.

En realidad no influye en nada aumentar la disponibilidad de duraznos, ya que la región acotada sigue siendo la misma.

8. ¿Cuánto estamos usando de cada uno de nuestros recursos?

Teniendo en cuenta que con 40000 latas de tomate y 50000 latas de durazno tenemos la ganancia máxima, tenemos que:

El tomate lo estamos usando al 40 / 100 = 40% (Tenemos capacidad para 100 latas)

El durazno lo estamos usando al 60 / 150 = 40% (Tenemos capacidad para 150 latas)

Las horas máquina, la estamos usando al 100%, ya que 7x40 + 14x50 = 980, que es la capacidad máxima

Las horas hombre las estamos usando al 12x40 + 8x50 = 880 Hh; entonces estamos usando 880 / 960 = 91,7%

9. ¿Nos sobra algún recurso?

Si, Nos sobran 80 H-h

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