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IMPEDANCIA COMPLEJA Y NOTACION FASORIAL.

INTRODUCCION

El análisis de circuitos en régimen permanente senoidal tiene una gran importancia no solo porque las tensiones que suministran los generadores son, muy aproximadamente, funciones senoidales del tiempo, sino porque cualquier forma de onda periódica se puede sustituir por un término constante y una serie de términos de senos y cosenos. Se trata del método de Fourier de análisis de formas de ondas.

Mediante el empleo de la notación fasorial en la representación de tensiones de corriente y el concepto de impedancia compleja de los elementos del circuito, el estudio en régimen permanente senoidal se facilita en grado sumo

LIMPEDANCIA COMPLEJA

Consideremos el circuito serie RL de la fig 5-1 al que se le aplica una tensión v(t) = Vem. Según la fórmula de Euler, esta función se descompone en termino de seno y otro de coseno, Vm cos wt. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a la malla o lazo tendremos

Esta ecuación diferencial lineal es de primer orden y su solución particular es de la forma i(t) = Ke. Sustituyendo esta función de corriente resulta,

En donde:

La relación entre las funciones de tensión e intensidad de corriente pone de manifiesto que la impedancia es un número complejo cuya parte real es el valor de R y cuya parte imaginaria es wL:

Consideremos ahora un circuito serie RC con la misma tensión aplicada Vme, como indica la figura 5-2. En este caso,

Una vez más observamos como la impedancia de un numero complejo cuya parte real es el valor de R y cuya parte imaginaria es, en este caso -1/wc

Todo esto indica que los elementos de un circuito se pueden expresar mediante su impedancia compleja Z, la cual se puede situar directamente sobre el diagrama del circuito como indica la figura 5-3

Ahora bien como la impedancia es un número complejo se podrá representar por un punto en el plano complejo. Además como la resistencia óhmica no puede ser negativa, solo se precisan el primero y cuarto cuadrante. La representación gráfica correspondiente se llama diagrama de impedancias (fig. 5-4):

La resistencia R corresponde a un punto sobre el eje positivo. Una inductancia o reactancia inductiva XL se representará por un punto del eje imaginario positivo, mientras que una capacitancia o reactancia capacitiva XC estará representada por un punto sobre el eje imaginario negativo. En general, una impedancia compleja Z se encontrará sobre el primero o el cuarto cuadrante, según los elementos que integren el circuito. El argumento de la forma polar Z esta comprendido entre +- 90°.

En todos los circuitos, excepto en aquellos que solo contienen elementos resistivos puros, la impedancia es una función de

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