Cinemática de una partícula

PRESENTACION

El módulo de aprendizaje presentado a continuación es un compendio de temas, problemas resueltos y problemas planteados por distinguidos autores de textos de física de nivel universitario, así como de los que devienen de la experiencia desde las propias aulas universitarias.

El contenido temático del módulo obedece a los requerimientos de lo sílabos de las diferentes carreras en las que se imparte la enseñanza de la física sirviendo como guía básica tanto al docente en el desarrollo de las clases así como al alumno quien tendrá que profundizar el estudio de los temas de ser necesario.

La estructura del módulo inicia con los objetivos que se pretenden alcanzar en el educando luego se continúa con el desarrollo del módulo que abarca principios y teorías pertinentes, seguidamente se desarrollan diversos ejemplos de aplicación, se plantean ejercicios y problemas los cuales vienen planteados con su respectiva respuesta para que el alumno desarrolle y compruebe su desarrollo. Finalmente se adjuntan las prácticas de laboratorio que se desarrollan sobre el tema.

MODULO: Cinemática de una partícula

I. Objetivos

- Definir, conocer y aplicar conceptos de cinemática rectilínea y curvilínea.

- Adquirir conceptos de cinemática rectilínea MRU y MRUV.

- Adquirir conceptos de cinemática curvilínea, movimiento parabólico y circular.

II. Desarrollo del módulo:

INTRODUCCION

Galileo Galilei

(1564 - 1642) Sir Isaac Newton

(1642 - 1727)

La mecánica estudia el movimiento desde su forma más simple hasta una forma compleja a través de una rama denominada DINAMICA.

El objetivo del estudio de la Cinemática es definir los conceptos básicos de posición, velocidad y aceleración a partir de la geometría que sigue el movimiento, es decir de la trayectoria del móvil o de sus partes con respecto a otros cuerpos o partes o en general, respecto a un sistema que se toma como referencia.

Los experimentos sobre el desplazamiento de los cuerpos son muy simples, y lo observamos diariamente en la vida cotidiana. Las leyes fundamentales de la mecánica fueron enunciadas en gran parte por Galileo Galilei (1564-1642) y formuladas definitivamente por Isaac Newton (1642-1727).

Supongamos que por algún medio podemos determinar el movimiento de cada una de las partes de un cuerpo, y se observara que cada una de las partes realiza un movimiento según una línea determinada (trayectoria); esta línea representa la proyección del movimiento de las distintas partículas del cuerpo. Por tanto para estudiar el movimiento de un cuerpo complejo, cuyas partes efectúan diferentes movimientos, es necesario estudiar las leyes del movimiento de las partículas de dicho cuerpo.

En los casos en que la posición de una partícula o de todo un cuerpo se define únicamente por la posición de un punto a lo largo de una línea, en mecánica se utiliza el concepto de punto material o partícula.

Se puede considerar como punto material a una pequeña partícula de un cuerpo, siempre y cuando sus dimensiones sean pequeñas en comparación con las dimensiones de todo el cuerpo, inclusive todo el cuerpo si sus dimensiones son pequeñas con las distancias recorridas.

• CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO

o Según su trayectoria: Curvilíneos y rectilíneos. Los curvilíneos son aquellos en que su trayectoria es una línea curva y el movimiento siempre es acelerado; los rectilíneos su trayectoria siempre es una línea recta y pueden ser acelerados o no.

o Según su rapidez: Acelerados y no acelerados. Los acelerados son aquellos que su velocidad varia en dirección y o magnitud durante el movimiento, y sus trayectorias pueden ser rectas o curvas; los no acelerados son aquellos en que su velocidad se mantiene constante en magnitud y dirección, su trayectoria siempre es una línea recta.

2.1 CINEMATICA RECTILINEA

El movimiento más simple de un punto es un movimiento rectilíneo. Al transcurrir el tiempo el punto se desplaza a lo largo de una línea recta, alejándose o acercándose de cualquier otro punto dado en la línea. Para nuestro caso la línea se toma como sistema de referencia respecto del cual se examina el movimiento.

En la figura, la partícula se mueve desde el punto A en el tiempo t0 pasando luego por el punto B en el tiempo t2 con un desplazamiento positivo hacia la derecha. Luego se mueve hacia la izquierda hasta el punto C en el tiempo t4.

1. Posición: La posición de una partícula en cualquier momento t, queda definida por su coordenada en un sistema de referencia como x que corre a lo largo de la trayectoria de la partícula. En la (fig.1), las posiciones que ocupa el móvil en diversos tiempos son por ejemplo:

• En el tiempo t0; x0 = +2 pulg.

• En el tiempo t1; x1 = +6 pulg.

• En el tiempo t2; x2 = +14pulg.

• En el tiempo t3; x3 = +2 pulg.

• En el tiempo t4; x4 = -8 pulg.

2. Desplazamiento: Es el cambio de posición de la partícula en un intervalo de tiempo determinado. El desplazamiento es un vector. Así en la fig. 1

• Entre t1 y t2; Δ 12 = x2 – x1 = 14 – 6 = +8 pulg.

• Entre t1 y t4; Δ 14 = x4 – x1 = -8 – 6 = -14 pulg.

Es decir, el desplazamiento de la partícula queda determinado únicamente por su posición final y su posición inicial en la trayectoria en un intervalo de tiempo.

3. Distancia Recorrida: Es la longitud de la trayectoria recorrida por la partícula durante un intervalo de tiempo. En la fig. 1, la distancia total recorrida por la partícula es:

AC = AB + BC, es decir,

d 04 = d 02 + d 24

d 04 = | Δ 02 | + | Δ 24|

d 04 = |12 |+ |-22| = 34 pulg.

Resulta práctico el expresar la posición de la partícula a través de una ecuación en función del tiempo, la cual se grafica como x vs t (x-t). Así:

La ecuación de la variación de la posición de una partícula que se mueve en movimiento rectilíneo está dada por: x = 2 + 6t – 2t3/9. Graficar su posición desde t=0 seg. hasta t=6seg.

• NOTAS:

a. Debe tenerse en cuenta que la partícula no se mueve siguiendo la trayectoria x-t, sino que se mueve a lo largo de una línea recta, por lo que esta gráfica describe la variación de la posición de la partícula en forma continua para cada instante de tiempo.

b. En la gráfica anterior, se puede determinar completamente cómo ha ocurrido el movimiento de la partícula desde el origen. Si al aumentar t la curva x(t) asciende, la partícula se aleja del origen O, y cuanto más súbitamente asciende la curva, tanto mas rápidamente se aleja del punto O. Los tramos paralelos al eje de las abscisas corresponden a la detención de la partícula y el descenso de la curva, al acercamiento de la partícula al origen O.

4. Velocidad: Se define como la rapidez en el cambio de posición de la partícula y puede ser calculada como media e instantánea.

• Velocidad Media: Es la relación del desplazamiento con el intervalo de tiempo que duró ese desplazamiento.

med = = ó

med = ( 2 - 1)/ (t2 – t1)

• Velocidad Instantánea: Es la rapidez de cambio de posición de la partícula en cada instante t.

=

• NOTAS:

a. Un valor positivo de la velocidad indica que la partícula se mueve en dirección positiva del eje de referencia. Un valor negativo de la velocidad indica que la partícula se ha desplazado en la dirección negativa del eje de referencia.

b. La velocidad al igual que el desplazamiento son vectores. En el caso del movimiento rectilíneo se sobre entiende que la dirección de estos vectores son los del sistema de coordenadas de referencia x, por lo que se obvia la representación vectorial.

c. A la magnitud de la velocidad se denomina rapidez de la partícula.

d. Las unidades de la velocidad corresponden a las de longitud/tiempo.

e. En la gráfica de posición-tiempo para un movimiento rectilíneo, la velocidad instantánea en cualquier punto es igual a la pendiente de la tangente a la curva en ese punto

• De aquí se deduce también que:

f. Para determinar el desplazamiento dx que la partícula recorre en un intervalo de tiempo lo suficientemente pequeño dt, es necesario multiplicar la velocidad v en el instante dado por el correspondiente incremento del tiempo dt. Este producto, v dt, es igual al incremento de la coordenada dx en el tiempo dt:

.

De aquí:

El valor del desplazamiento de la partícula es igual al resultado de la integral, ésta representa el área bajo la curva v-t

5. Aceleración: Si la velocidad de una partícula no es la misma en todos los intervalos de tiempo, se dice que la partícula está acelerada.

A la relación del cambio de velocidad con el intervalo de tiempo se denomina velocidad media y se calcula como:

media = Δ / Δt

La aceleración instantánea de la partícula en cualquier momento t se define como la rapidez de cambio de la velocidad y es:

=

...