Circuitos lineales

Resolución de estos problemas

Al ser circuitos lineales, tenemos la garantía de que, en régimen permanente, cualquier tensión o corriente del circuito será constante.

En una inductancia V = Ldi/dt. Por tanto, si i es constante en régimen permanente → V = 0 en régimen permanente. Una inductancia se comportará como un cortocircuito.

En un condensador i = CdV/dt. Por tanto, si V es constante en régimen permanente → I = 0 en régimen permanente. Un condensador se comportará como un circuito abierto (corriente nula); la tensión será constante pero no ha de ser 0, simplemente sabemos que será constante.

Ejemplo 1

Para este circuito, la ecuación diferencial sería:

10 - R1I-L1dI/dt = 0 10 - 5I - 10-5dI/dt = 0

Podríamos resolver la ecuación diferencial que nos daría (suponiendo, por ejemplo, que I(0) = 0):

• I(t) = 2(1-e-500000t)

• Vinductancia(t) = LdI/dt = 10e-500000t

• Vresistencia(t) = RI = 10(1-e-500000t)

Si pintamos esas formas de onda obtenemos:

Vemos, que para este circuito en particular, a partir de un tiempo de 1.2*10-5s aproximadamente, podemos considerar que estamos en régimen permanente. Y vemos que, en régimen permanente:

• I = 2A , Vresistencia = 10V, Vinductancia = 0V.

Si sólo nos hubiera interesado el régimen permanente podríamos haber llegado más directamente a estos valores porque ya sabíamos que:

• La inductancia se comportaría como un cortocircuito → Su tensión sería 0V en

régimen permanente.

• El circuito quedaría simplificado como:

donde vemos claramente que I = 2A y la tensión en la resistencia 10V. Fijémonos que, aunque la tensión en la inductancia es 0V, su corriente no es 0A sino 2A. Al ser constante, su derivada es 0 y de ahí que la tensión sea nula.

Como la tensión en la inductancia es 0V, la potencia que consume es 0W → la energía acumulada en ella permanece constante, lo cual es lógico ya que la E = ½ LI2. I es constante y, por tanto, la E es constante. Esta energía la ganó la inductancia durante el transitorio, en que su consumo de potencia era no nulo (V e I no eran 0 durante el transitorio).

Ejemplo 2

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