Comandos De MatLab

=Practica 1: Comandos de Matlab

-Marco teórico

-El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios en suma de fracciones más simples, que permitan obtener de manera inmediata una integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador

-La transformada de Laplace de una función f (t) definida (en matemáticas y, en particular, en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0 es la función F(s), definida por:

Siempre y cuando la integral este definida. Cuando f (t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es

Cuando se habla de la transformada de laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral.

-La transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f (t) que cumple con la propiedad:

Donde es la transformada de laplace. Es útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales.

=En matlab el uso de todas estas ecuaciones se facilita mediante comandos que diremos a continuación:

Para obtener la transformada de laplace utilizamos el comando >>laplace (f) donde f es la función en tiempo a transformar función

Para usar el comando debemos definir la variable t en forma simbólica utilizando el comando >>Syms; para darle mejor presentación a la transformada de laplace se utilizara el comando >>Pretty.

El comando que utilizamos para descomponer fracciones fue >>Residue (num, den); primero almacenamos el numerador y el denominador de la función que se descompuso y asignamos variables R, P y K después vimos el resultado de la descomposición

=R1/(s+P1)

Para sacar la transformada inversa de laplace utilizamos el comando >>ilaplace (f) donde f es la función de laplace

=Reporte

1.- Obtenga la transformada de Laplace de las siguientes funciones

a).-f(t)=t^5

b).-f(t)=e^as

c).-f(t)=cos⁡(wx)

2.- Descomponga en fracciones parciales las siguientes funciones

a).-F(s)=1/(s^2+3s+2)=(-1)/(s+2)+1/(s+1)

b).-F(s)=(2s^3+5s^2+3s+2)/(s^3+6s^2+11s+6)=(-0.1204is-0.4151i)/(s^2+0.9167is-0.3997i)

3.- Encuentre la transformada inversa de Laplace de las siguientes funciones

a).-F(s)=(5(s+2))/(s^2 (s+1)(s+3))

b).-F(s)=4/((s+1)(s+2)(s+3))

c).-F(s)=(6s+3)/s^2

4.- Explique cada uno de los comandos utilizados en la práctica. Utilice el help de la ventana 4 de cada uno de los comandos utilizados

>>Residue.- Convertir entre la expansión en fracciones parciales y coeficientes del polinomio. La función de los residuos se convierte un cociente de polinomios a la representación de polos de residuos, y viceversa.

Esta expresión lo ocupamos en la descomposición de fracciones parciales en el nos dan el resultado de los números ya guardados en el numerador y denominador que dimos a conocer al principio de la practica (>>num=( ), den=( ))

[r, p, k] = residuos (b, a) se encuentra los residuos, los polos, y el término directo de la expansión en fracciones parciales de la relación de dos polinomios,b(s) y de la forma a(s)

>>Pretty.- función de la salida es simbólica en un formato similar a las matemáticas tipografía.

Esta la utilizamos en la transformada de laplace (en la inversa también) es la que nos muestra como quedara la función expresada de forma matemática

>>Syms.- Atajo para la construcción de objetos simbólicos

La expresión nos sirve para definir variables que vamos a utilizar dependiendo de la ecuación que nos den (ya sea t, w, s)

>>Laplace.- L = laplace

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