Como se da un Enfriamiento en un refrigerador

Modelo estructural de la distribución de temperatura interna en una cámara fría

Jesús Hernán Pérez Vázquez, Eloy Edmundo Rodríguez Vázquez

Centro de Ingeniería y Desarrollo Industrial Querétaro, Qro. México

jperez@posgrado.cidesi.edu.mx

Resumen: En este trabajo se presentan dos modelos matemáticos propuestos para un refrigerador por medio de la ecuación de calor de Fourier y la ley de enfriamiento de Newton (condiciones de frontera). El modelo simplificado se obtuvo utilizando el método de diferencias finitas y variables de estados, para poder observar la dinámica de enfriamiento en un volumen confinado (cámara fría). Se empleó el software Matlab para  simulación, y se compararon las temperaturas de los dos modelos en determinados puntos del espacio, obteniendo evoluciones diferentes, esto debido a las condiciones de frontera y los instantes observados. La información obtenida ayuda a comprender la evolución de los cambios de temperatura, suponiendo homogénea la temperatura ambiente.

Palabras clave: diferencias finitas, variables de estado y refrigeración.

Introducción

El sistema de refrigeración de uso doméstico, es un artefacto que anualmente se produce a nivel mundial por más de 80 millones de unidades [1]. Conocer la distribución de la temperatura dentro de una cámara fría puede ser utilizada para un mejor funcionamiento del refrigerador doméstico. Por esto en el presente trabajo se propone un modelo dinámico basado en la ecuación de calor de Fourier y la ley de enfriamiento de Newton. Donde dichas reducciones matemáticas se ocuparan para conocer la dinámica dentro de un espacio completamente vacío. Las cuales se resolverán mediante dos métodos diferentes, una de ellas es la solución en diferencias finitas y la otra por variables de estado, donde se podrán comparar las aproximaciones [2]. Los modelos obtenidos por las dos técnicas se resolverán mediante el desarrollo de un algoritmo en el software matlab. Generando el comportamiento de la dinámica interna del enfriador doméstico y obteniendo una comparación de temperaturas en diferentes puntos mediante las dos reducciones matemáticas generadas de las técnicas propuestas en un principio.

Desarrollo Teórico

El modelo propuesto en el presente trabajo se realiza pensando, que dentro del espacio de la cámara fría, el comportamiento del aire es estático, como también se menciona en [5]. La ecuación de calor de Fourier se ocupara para encontrar la transferencia de energía dentro del espacio del enfriador doméstico, la cual se presenta como se muestra en la ecuación 1, mientras que, como condición de frontera se propone la ley de enfriamiento de Newton [3] y se representa con la ecuación 2. El espacio de enfriamiento se propone como un prisma rectangular que se muestra en la Fig. 1.  

[pic 1]                                                                   (1)

[pic 2]                                                             (2)  

Las ecuaciones antes mencionadas se resolverán por medio de dos técnicas diferentes, las cuales son: diferencias finitas y variables de estados, donde el primer método genera los siguientes modelos:          

[pic 3]    (3)

        [pic 4]                                                  (4)

Para el método de variables de estado se proponen 12 nodos de los cuales con el modelo obtenido en la ecuación 5, se generan 12 simplificaciones diferentes correspondientes para cada nodo propuesto como se observa en la figura 1.

[pic 5]

Fig. 1 Distribución de nodos en el espacio de la cámara fría.

Con la propuesta de la ecuación de calor se resuelve en variables de estado obteniendo el modelo representado por la ecuación 5.

[pic 6]   (5)

De la cual se obtienen las ecuaciones antes mencionadas de acuerdo a las coordenadas propuestas dentro del refrigerador doméstico. La simbología utilizada en las ecuaciones se muestra mediante la tabla 1.

Para fines de la propuesta en el presente articulo, se propone que la temperatura ambiente (Ta) y la temperatura interna (T), son homogéneas para la obtención de la distribución de la temperatura interna, por lo tanto decimos que Ta=T=25 °C.

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