Enfriamiento de Newton.

Enfriamiento de Newton

Práctica No.1

Jolalpa Yescas María José

marijo.yescas@ciencias.unam.mx

1. RESUMEN

Se realizaron diferentes experimentos en los cuales se discutieron diferentes conceptos acerca de las características de algunos termómetros, como lo son: el tiempo de respuesta, sensibilidad, resolución, escala e  incertidumbre.

        A continuación  se calentó 500 ml de agua en un vaso de precipitado a 93 °C y se vaciaron 5 ml a una probeta para posteriormente registrar su temperatura. Se observó que la temperatura de esta disminuyó 37°C.

        Posteriormente se colocaron 300 ml de agua a 40 °C y se registró el tiempo que tardó en disminuir 1 °C. Se repitió este proceso para una temperatura de 55°C y a 90°C.  Obteniendo los siguientes resultados de las tres temperaturas respectivamente:

A 40°C: m=−0.00028779±0.00000347=−k

b=3.0042908±0.00409044

A 55°C:   m=−0.00020248±0.00001587=−k

b=3.58139498±0.0218279

A 90°C     m=−0.000457805±0.00001168=−k

[pic 1]

        Finalmente, se repitió el mismo proceso con un calorímetro y la parte interna del mismo. Del primero obtuvimos:

[pic 2]

= [pic 3]

        Y de la parte interna del calorímetro:

[pic 4]

[pic 5]

1. INTRODUCCIÓN

Cuando se habla de temperatura, intuitivamente se interpreta su significado como qué tan caliente o frío está un objeto respecto a otro. Esto es en parte cierto, sin embargo para su estudio es necesario asignarle un valor numérico a esta propiedad, no obstante, a diferencia de otras propiedades físicas, la asignación de esta resulta de una serie de manipulaciones a propiedades termométricas y matemáticas. Para su medición se hace uso de instrumentos llamados termómetros que pueden encontrarse de varios tipos: líquidos, de gas o digitales. Esos nos permiten asignarle un valor (no tan precisos como aquellos para medir distancias o masa) para saber qué tanto es más caliente un objeto de otro o viceversa.

El análisis a este comportamiento llegó a manos de Isaac Newton, quién también diseño una serie de instrumentos para medir la temperatura y que gracias a estos y sus observaciones contribuyó a la física con una ley más, conocida como “La ley de enfriamiento de Newton”, la cual expresa lo siguiente: la taza de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su alrededores.

[pic 6]

Donde  es la derivada de la temperatura respecto al tiempo,  Es la temperatura instantánea del cuerpo,  es la temperatura del ambiente y  una constante que define el ritmo de enfriamiento, además  donde  es la constante del tiempo del termómetro.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Después de una serie de procedimientos matemáticos tenemos que:

[pic 13]

Se puede notar que de la ecuación anterior obtenemos que un gráfico semilogarítmico de la diferencia del temperaturas en función de tiempo. Al linealizar la  gráfica la pendiente dará el valor de   y la ordenada al origen el  .[pic 14][pic 15]

Finalmente, para el desarrollo de esta práctica, se hará uso de las ecuaciones para mínimos cuadrados que permitirá hacer un ajuste adecuado de la gráfica.

[pic 16]

[pic 17]

Donde, para este caso  será el tiempo y  el logaritmo natural de la diferencia de temperatura y  es el número de elementos.[pic 18][pic 19][pic 20]

Así mismo, definimos sus respectivas incertidumbres:

[pic 21][pic 22][pic 23]

Finalmente, el objetivo de esta práctica es encontrar el valor de la constante de decaimiento de la temperatura del sistema así como la constante del tiempo del termómetro, que en este caso fue la del multímetro con termopar.

1. DESARROLLO

Materiales:

• Termómetro de mercurio        
• Termómetro de alcohol
• Termómetro metálico
• Vaso de precipitado de 500 ml
• Probeta de 20 ml
• Calorímetro
• Parrilla eléctrica
• Multímetro con termopar
• Cronómetro

        En la primera parte de la práctica, se colocaron 300 ml de agua en un vaso de precipitado, posteriormente se dejó calentado hasta alcanzar su punto de ebullición de 93 °C, posteriormente se situaron todos los termómetros y el multímetro con el termopar para comparar sus tiempos de respuesta, la sensibilidad, resolución, así como su escala y su incertidumbre.

        A continuación, se vertieron 500 ml de agua en el vaso de precipitado y se calentó hasta 93°C para vaciar inmediatamente 5 ml de agua en una probeta y medir su temperatura con un termómetro de mercurio, como se muestra en la siguiente imagen:

[pic 24]

Ilustración 1Montaje experimental (parte2)

        Con la misma cantidad de agua y recipiente de la parte anterior, se hizo subir la  temperatura del agua hasta  40 °C. Con ayuda del multímetro con termopar y un cronómetro se registró el tiempo que le tomaba a la sustancia disminuir 1 °C. Este procedimiento se repitió a temperaturas de 55 °C y 93 °C.

        Después se llenó de agua un calorímetro, tal como se ve en la siguiente imagen, y como en la parte anterior, se calentó el agua a 83°C y se anotó el tiempo que tardaba en disminuir 1°C con ayuda del termómetro de mercurio y el cronómetro. Finalmente, se hizo el mismo proceso con la parte interna del calorímetro a una temperatura de 86°C.

[pic 25]

Ilustración 2Montaje experimental (parte 3)

1. RESULTADOS

        En la primera parte de la práctica, el agua del recipiente marcaba una temperatura de 93°C ± 0.5°C, después de ser vaciada a la probeta se registró una temperatura de 56 °C ± 0.5°C. Lo cual indica un descenso de 36°C ± 1°C.

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