Conservacion De Energia

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 08

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

1. OBJETIVO

1) Determinar la energía cinética y la energía potencial elástica del sistema masa-resorte.

2) Demostrar el teorema de conservación de la energía mecánica para el sistema masa-resorte.

2. MATERIALES

- Computadora personal con programa Data Studio instalado

- Sensor de fuerza

- Sensor de movimiento

- Resortes

- Pesas

- Cuerda

- Protector de sensor de movimiento

- Regla

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo para estirar un resorte, ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento. Para calcular el trabajo realizado en tales casos, es preciso utilizar el cálculo integral, basándonos en que cuando un cuerpo es deformado tal como es el caso de un resorte, éste ejerce una fuerza directamente proporcional a dicha deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida.

F  x (1)

3.1. Sistema Masa-Resorte

En el sistema masa-resorte, la fuerza conservativa es la fuerza restauradora, es decir:

F = - k x (2)

Donde: k, es la constante de elasticidad del resorte

Usando ahora la segunda ley de Newton, podemos escribir (2), como:

- k x = m a (3)

luego si consideramos que:

(3)

entonces:

(4)

En este punto introduciremos la variable  , tal que:

(5)

Por lo cual la ecuación (5), se re-escribe como:

(6)

Donde: , es la frecuencia angular.

La solución de (6), es una función sinusoidal conocida, y se escribe de la siguiente manera:

x = A sen ( t -  ) (7)

Donde:

A, es la amplitud

, representa al desfasaje

x, es la posición

t, el tiempo

La energía potencial elástica en este caso está asociada a una fuerza de tipo

conservativa, por lo cual se cumple que:

 (8)

Entonces, utilizando la relación (2) y la expresión (7) en la ecuación (8),

tendremos:

(9)

Para la energía cinética del sistema, usaremos la expresión (7), y la relación ya conocida para Ec, así:

(10)

Finalmente la energía total del sistema es:

(11)

La cual es constante (no depende del tiempo).

3.2. Teorema Trabajo-Energía

Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a:

(12)

Si el trabajo modifica la posición vertical del objeto, la energía potencial gravitatoria cambia según:

 W = mgy2 – mgy1 (13)

Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la

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