Distribucion Muestral

Para definir una muestra aleatoria, supongamos que x es una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(x). el conjunto de n observaciones x1, x2, ...., xn, tomando como base en la variable aleatoria x y con resultados numéricos x1, x2, ...., xn se llama muestra aleatoria si las observaciones se obtienen observando x de manera independiente bajo condiciones invariables n veces. se aprecia que las observaciones x1, x2, .... , xn en una muestra aleatoria son variables aleatorias independientes con la misma distribución de probabilidad f(x). esto es, las distribuciones marginales de x1, x2, .... , xn son f(x1), f(x2), .... , f(xn), respectivamente, y por independencia, la distribución de probabilidad conjunta de la muestra aleatoria es:

g(x1, x2, .... , xn) = f(x1), f(x2), .... , f(xn)

definición x1, x2, .... , xn es una muestra aleatoria de tamaño n si: a) las x son variables aleatorias independientes, y b) cada observación x1 tiene la misma distribución de probabilidad. para ilustrar esta definición, suponga que estamos investigando la resistencia al estallamiento de botellas de vidrio con capacidad para un litro, y que dicha resistencia se distribuye de manera normal en la población de botellas. Esperaríamos entonces que cada una de las observaciones de resistencia al estallamiento x1, x2, .... , xn en una muestra aleatoria de n botellas.

Fuera una variable aleatoria independiente con exactamente la misma distribución normal. No siempre es fácil obtener una muestra aleatoria. Algunas veces podemos utilizar tablas de números aleatorios uniformes. En otras ocasiones el ingeniero o el científico es incapaz de usar fácilmente procedimientos formales para ayudar a asegurar la aleatoriedad, así que tiene que confiar en otros métodos de selección. Una muestra de juicio es aquella que se elige a partir de la población mediante el criterio objetivo de un individuo. Puesto que ni el comportamiento estadístico de las muestras de juicio puede describirse, debe evitarse este mecanismo de selección.

Una estadística es cualquier función de las observaciones en una muestra aleatoria, que no depende de parámetros desconocidos. el proceso de extraer conclusiones en torno a poblaciones con base en datos muéstrales utiliza en forma considerable las estadísticas. Los procedimientos requieren que entendamos el comportamiento probabilístico de ciertas estadísticas. En general, llamamos distribución muestral a la distribución de probabilidad de una estadística. Hay varias distribuciones de muestreo importantes que se utilizarán mucho. Formalmente, una estadística se define como un valor determinado por una función de los valores observados en una muestra. Por ejemplo, si x1, x2, .... , xn representan los valores observados en una muestra de probabilidad de tamaño n de una variable aleatoria simple x, x y s2 , como se describió en las ecuaciones anteriores, son estadísticas. Además, lo mismo es válido para la mediana, la moda, el rango de la muestra, la medida del sesgo de la muestra y la curtosis de la muestra. Observe que las letras mayúsculas que se usan hacen referencia a las variables aleatorias, no a resultados numéricos específicos. Muestreo aleatorio simple de un universo finito cuando se extrae una muestra de n objetos sin reemplazo de un universo de tamaño n, hay  n n  posibles muestras, si las probabilidades de que se seleccionen son  k = 1/  n n  para k = 1, 2, ...,  n n  , significa que este es un muestreo aleatorio simple. Observe que cada unidad del universo aparece en exactamente (n-1 n-1  de las muestra posibles, así que cada unidad tiene una probabilidad de (n-1 n-1  /  n n  = n/n de ser incluida. como veremos para estimar la media o el total de la población finita, es más “eficiente” el muestreo

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