Distribucion Muestral

Titular: Yenis Rangel San Fernando de Apure Venezuela

NOCIONES SOBRE MUESTREO.

La estadística inferencial estudia un conjunto de procedimientos para extender las conclusiones que se obtienen en una muestra a la población general que es objeto de interés. Por razones de tiempo y costos operativos, la mayor parte de las veces, no es posible estudiar la población completa, por ello se opta por estudiar las variables en una muestra representativa de dicha población. Será necesario entonces proceder a una estimación por inferencia del o los valores que se investigan a partir de datos de sólo una parte seleccionada de la totalidad de los objetos (sujetos) en estudio.

El muestreo es un procedimiento mediante el cual se selecciona de un conjunto determinado llamado población, un subconjunto que recibe el nombre de muestra, con el objeto de llegar al conocimiento de determinadas características de los elementos de la población mediante la observación y generalización de las correspondientes a los elementos de la muestra.

No siempre, en una investigación tenemos una muestra, pero en la mayoria de los casos sí se realiza el estudio en una muestra. Sólo cuando se realiza un censo se debe incluir en el estudio a todos los sujetos del universo o la población. Por ejemplo, los estudios motivacionales en empresas suelen abarcar a todos los empleados para evitar que los excluídos piensen que su opinión no se toma en cuenta. Las muestras, como dijimos, se utilizan por economía de tiempo y recursos.

Sobre qué o quienes se recolectarán los datos. El interés se centra en los sujetos, objetos, sucesos, eventos o contextos de estudio. Esto va a depender del planteamiento inicial de la investigación. Si por ejemplo, el objetivo es describir el uso que hacen los niños de la televisión, lo más factible sería interrogar a un grupo de niños. También es útil entrevistar a las mamás de los niños. Escoger entre los niños o a sus mamás, o ambos, dependerá no sólo del objetivo de la investigación, sino del diseño de la misma.

En el caso de la investigación de Fernández Collado, Baptista y Elkes (1998), donde el objetivo básico del estudio era describir la relación niño-televisión, se determinó que los sujetos seleccionados para el estudio fueran niños que respondieran sobre sus conductas y percepciones relacionadas con este medio de comunicación.

DISTRIBUCION MUESTRAL

Es evidente que los resultados obtenidos del estudio de una muestra no son del todo fiables, pero sí en buena medida. Los parámetros que obtienen de una muestra (estimadores estadísticos) nos permitirán arriesgarnos a predecir una serie de resultados para toda la población. De estas predicciones y del riesgo que conllevan se ocupa la Inferencia Estadística.

Distribución de medias muestrales

Si una población tiene N elementos, el nº de muestras distintas de tamaño n que se pueden elegir es

. Si pueden repetirse individuos, el número de muestras será igual a

.

Ejemplo: calcular el nº de muestra de tamaño 21 que pueden elegirse en una población de 120 alumnos:

 sin reemplazamiento

 con reemplazamiento

Repaso de la distribución normal

Ejercicios:

 Si Z es una N(0, 1), calcular las siguientes probabilidades:

a) p(Z<1) b) p( Z>1´3) c) p(Z<-0´5) d) p(-0´5<Z<1´3)

 Si X es una N(15, 3), responder a las siguientes cuestiones:

 tipificarla a una N(0, 1) con el cambio

 calcular las siguientes probabilidades:

p(X<21) p(X<-7) p(X>31)

Parámetros muestrales

Elegida una muestra, hallaremos en ella la media y la desviación típica S. Lo que tendremos que estudiar será la representatividad de estos parámetros muestrales con los parámetros reales de la población, es decir: la media poblacional , y la desviación típica de la población .

Si en una población de N individuos tomamos todas las muestras posibles de tamaño n, se puede demostrar que la media de las medias muestrales coincide con la media poblacional, esto es

Sin embargo, no se cumple lo mismo para la desviación típica de las medias muestrales, sino que se verifica que , siendo n el tamaño de las muestras.

Teorema central del límite

• La distribución de las medias muestrales de tamaño n, extraídas de una población normal , se ajustan a una normal

• Si las medias muestrales provienen de una población no normal, pero el tamaño de las mismas es n"30, la distribución de las medias muestrales también se ajusta a una .

• Ejemplo: en el último año, el peso de los recién nacidos en una maternidad se ha distribuido según una ley normal de parámetros =3.100 gramos y = 150 gramos.

 ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido pese más de 3.130 gramos?

 ¿Qué distribución seguirán las muestras de tamaño 100 de recién nacidos?

 ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de tamaño 100 sea superior a 3.130 gramos?

Ejercicio: en una oposición en la que participan miles de candidatos se hizo un examen tipo test. Las calificaciones se distribuyeron normalmente con media =72 puntos y desviación típica =10.

 ¿Cuál es la probabilidad de que un opositor elegido al azar obtenga más de 76 puntos?

 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 64 opositores obtenga un promedio superior a 76 puntos?

Ejercicios:

 Supongamos que la estatura media de las alumnas de bachillerato es 165 cm, con desviación típica 8 cm.

 Halla los parámetros de las medias muestrales de tamaños n=36 y n= 64

 ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de 36 alumnas tenga una media superior a 167 cm.? ¿Y de que una muestra de 64 alumnas supere esa misma medida?

 ¿Tiene algo de extraño que una

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