Distribuciones muestrales

Capítulo 7: Distribuciones muestrales

Recordemos:

Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población.

Es un número fijo.

Generalmente no lo conocemos.

Estadística es una medida de resumen numérica que se calcula de las unidades de la muestra.

El valor de la estadística se conoce cuando tomamos una muestra,

pero varia de muestra en muestra 

variación muestral

Inferencia estadística: es el proceso de sacar conclusiones de la población basados en la información de una muestra de esa población.

Objetivos de la inferencia:

 estimación de parámetros,

 intervalos de confianza y

 docimasia, test de hipótesis o pruebas de significación estadística.

Distribuciones muestrales

Una estadística muestral proveniente de una muestra aleatoria simple tiene un patrón de comportamiento (predecible) en repetidas muestras. Este patrón es llamado la distribución muestral de la estadística.

Si conocemos la distribución muestral podemos hacer inferencia.

Las distribuciones muestrales adoptan diferentes formas según las estadísticas investigadas y las características de la población estudiada.

7.1 Distribución muestral

de una

proporción muestral

La distribución muestral de la proporción muestral es la distribución de los valores de las proporciones muestrales de todas las posibles muestras del mismo tamaño n tomadas de la misma población.

Suponga que estamos interesados en conocer la proporción de mujeres en Chile. Nuestro parámetro de interés es:

La población es demasiado grande. Hacer un censo sería demasiado caro. Decidimos estimar el verdadero parámetro a partir de una muestra.

La proporción muestral sería:

Supongamos que sabemos que ¿Qué pasa si tomamos una muestra tamaño ?

Muestra #1:

H M H H H M M M H H H M H M M H H M H M

Proporción de mujeres =9/20=0,45

Muestra #2:

M M H M H M M H H H H M H H M M M H M M

Proporción de mujeres =11/20=0,55

Muestra #3:

H H M M M H H M H M H M H M M H H M M H

Proporción de mujeres =10/20=0,50

En la práctica el investigador toma una muestra. El conocimiento de la distribución muestral nos servirá de base teórica para hacer inferencia estadística.

Para conocer la distribución muestral de una estadística deberíamos considerar todas las posibles muestras de un tamaño n, de una población.

En la práctica, podemos simular la distribución muestral aproximada o empírica, de la siguiente manera:

1. Seleccione "muchas" muestras aleatorias de mismo tamaño de una población.

2. En cada muestra calcule el estadístico muestral

3. Determine la distribución muestral aproximada

Recuerden que al analizar una distribución nos interesa:

1. Forma (simétrica o sesgada)

2. Posición central - la media de una distribución muestral nos dice si el estadístico es un "buen" (insesgado) estimador del parámetro o es sesgado.

3. Dispersión - nos da una idea del error de muestreo.

¿cuál es la proporción de números pares de la tabla de números aleatorios?

Usando tabla de números aleatorios. Asumamos que el 50% de la población es par, es decir

Vamos a tomar 50 muestras de tamaño de esta población.

Seleccionamos un punto de partida y elegimos 4 números.

Supongamos que el punto de partida es Fila 20:

Resultados si el punto de partida es Fila 20:

Muestra Estadístico

1 0705 2/4

2 6976 4/4

3 2833 2/4

4 7870 2/4

5 9998 1/4

6 4269 3/4

7 8066 4/4

8 9176 1/4

9 9881 2/4

10 3602 3/4

11 5185 1/4

12 1461 2/4

13 0488 4/4

14 9161 1/4

15 9509 1/4

16 2562 3/4

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