Ejercicio 10 Seas Electricidad

Ejercicio Voluntario Página 2 de 9

Solución:

Comenzaremos con las ecuaciones de malla.

En primer lugar establecemos el número de mallas y, a cada una de ellas asignamos el sentido de la corriente, tenemos 3 mallas, y les asignamos a todas el sentido de la corriente horario

Tal y como hemos visto en teoría, haremos las ecuaciones de malla, debemos de tener en cuenta el convenio de signos adoptado: en los generadores consideraremos la tensión positiva si la corriente sale por el signo positivo del generador, mientras que si entra por el terminal positivo tomaremos como negativa la tensión de dicho generador.

En el caso de los elementos pasivos, como se trata de una caída de tensión consideraremos una tensión negativa, dicha caída de tensión depende de la corriente que circule por el elemento, especialmente, si por el elemento circulan corrientes de diferentes mallas deberemos de tener en cuenta si las corrientes de dichas mallas circulan en el mismo sentido o no en el elemento en cuestión, y tomaremos como referencia la corriente de la malla que estamos analizando.

Solución Ejercicio Voluntario Página 3 de 9

Las ecuaciones de malla quedarán:

1 1 1 2 1 2 V R I R (I I ) 0

2 2 2 1 3 2 3 V R (I I ) R (I I ) 0

2 3 3 3 2 4 3 V V R (I I ) R I 0

Sustituyendo los valores:

1 1 2 3 2 I 8 (I I ) 0

2 1 2 3 9 8 (I I ) 4 (I I ) 0

3 2 3 9 12 4 (I I ) 6 I 0

1 2 3 10 I 8 I 0

2 1 3 9 12 I 8 I 4 I 0

2 3 3 4 I 10 I 0

2

1

3 8 I

I

10

2

3

3 4 I

I

10

2 2

2

3 8 I 3 4 I

9 12 I 8 4 0

10 10

2 2 2 90 120 I 24 64 I 12 16 I 0

2 78 40 I 0

2 I 1,95A

2

1

3 8 I 3 8 ( 1.95)

I 1,26A

10 10

2

3

3 4 I 3 4 ( 1.95)

I 1,08A

10 10

Solución Ejercicio Voluntario Página 4 de 9

Una vez determinadas las corrientes de malla, ya podemos calcular las intensidades, en cada una de las resistencias.

IR1 = I1 = -1,26 A

IR2 = I1 - I2 = 0,69 A

IR3 = I2 – I3 = - 0,87 A

IR4 = I3 = -1,08 A

El sentido negativo implica que la corriente por estas resistencias circula en sentido contrario al que lo hemos dibujado.

A continuación realizaremos el análisis de nudos.

En primer lugar establecemos el número de nudos, tal y como hemos visto en la teoría, denominamos nudo al lugar donde concurren tres o más componentes, con lo cual, en nuestro circuito, tenemos 2 nudos que mostramos a continuación:

A

B

Solución Ejercicio Voluntario Página 5 de 9

A continuación establecemos el sentido de la corriente por las ramas, establecemos para las ramas de R1, R3 y R4 corrientes que entran al nudo A por el sentido de los generadores y para la rama de R2 una corriente que sale del nudo:

Esto implica que

I1 + (- I2) + I3+ I4=0

A I2 le hemos puesto diferente signo por tener sentido contrario.

I1

I2

I3

I4

Solución Ejercicio Voluntario Página 6 de 9

Debemos de tener en cuenta que cada nudo tendrá una tensión, en nuestro caso tenemos dos nudos A y B y la tensión de cada uno de ellos será VA y VB respectivamente.

Para hacer las ecuaciones de nudo debemos tomar un nudo como referencia (para referenciar las tensiones con respecto a ese nudo) y asignarle el valor de 0 voltios. En este caso tomamos como referencia el nudo B y le asignamos 0 voltios.

VA

VB

Solución Ejercicio Voluntario Página 7 de 9

A continuación vamos a referenciar las tensiones de los elementos pasivos con respecto al nudo que tomamos de referencia, en este caso, hemos tomado el nudo B,

...