Ejercicios propuestos

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO 1

En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

* Encuentre la función de probabilidad f(x)

P(X=500.000)

= 1/200

P(X=100.000)

= 2/200

= 1/100

P(X=50.000)

= 7/200

P(X=20.000)

= 5/200 = 1/40

P(X=5.000)

= 50/200

= 1/4

* Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

f(X) = 1/200

X = 500.000

f(X) = 1/100

X = 100.000

f(X) = 7/200

X = 50.000

f(X) = 1/40

X = 20.000

f(X) = 1/4

X = 5.000

EJERCICIO 2

Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

x 0 _ X _ 1

f (x) = 2 - x 1 _ X _ 2

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

• entre 50 y 100 horas

a(4x - x^3)dx

= 1 --> a(2x^2 - x^4/4) 0 y 2

= 1 --> a(2(2)^2 - 2^4/4)

= 1 --> a(8 - 4)

= 1 --> 4a = 1 --> --> a

= ¼

• entre 120 y 150 horas

P (0 - 1,5)

= 1/4 (2(1,5)^2 - 1,5^4/4)

= 1/4 (9/2 - 81/64)

= 207/256

= 0,8086

EJERCICIO 3

Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

• Todos los 5 estén vivos

B (5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

• Estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

EJERCICIO NUMERO 4

De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:

• Los 4 exploten.

• Máximo 2 fallen.

N = 10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles que no explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotaran

p= 2 no exploten

= p 2 o más proyectiles no exploten

= p

=x = 2 o 3; n=)

N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan

= variable que nos define el número de proyectiles que explotan.

EJERCICIO NUMERO 5

Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:

a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija

x = 2

p = 0,5

r = 2

F(2;0.5,2)

= C(2-1,2-1) * 0.5^2-2 * 0.5^2

...