El Péndulo de Foucault

1- Introducción

En este escrito se pretende dar a conocer el modelo dinámico del péndulo de Foucault y mostrar la simulación de las ecuaciones que describen el movimiento del péndulo en la herramienta de trabajo Simulink de MATLAB. Se simularán las ecuaciones no lineales y mediante una técnica de linealización, se simularán las ecuaciones ya linealizadas.

1.1- El Péndulo de Foucault, ¿Una casualidad?

El péndulo de Foucault llamado así por el físico francés León Foucault el cual se dice que el invento fue producto de la casualidad. Cuando en 1848, Foucault trabajaba en su taller intentando acoplar una pesada barra metálica a un torno, mientras era sostenida mediante un cable de acero, Foucault observó una curiosa propiedad. El conjunto del cable más la barra formaba un péndulo, que oscilaba en un plano vertical el cual permanecía invariable (aparentemente invariable en intervalos de tiempo de unos minutos). Foucault observó que este plano se mantenía incluso rotando el sistema de sustentación del cable, lo que marcaba una diferencia entre el sistema tierra y el sistema que giraba con el sistema de sustentación: para el primero se conservaba el plano de oscilación del péndulo y para el segundo, no. En pocas palabras un péndulo de Foucault es la combinación de oscilaciones de un péndulo cónico y la de un péndulo simple considerándolo respecto a un sistema de referencia no inercial (“respecto a la tierra”). Tal movimiento del Péndulo de Foucault se atribuye principalmente a una fuerza llamada fuerza de Coriolis causada por la rotación de la tierra. No fue hasta 1851 cuando León Foucault decidió construir un Péndulo real, el péndulo consistía en una masa de 28 Kg colgado de un cable con una longitud de 67m y registró que el nivel de oscilación del péndulo giraba lenta pero continuamente en dirección de la marcha del reloj.

1.1.1 Funcionamiento del Péndulo de Foucault

• El tiempo que tarda el péndulo en completar el círculo girando depende de la latitud en que se encuentre: el de Madrid ese tiempo es de unas 37 horas más o menos.

• Un péndulo situado en el ecuador no gira nunca.

• Un péndulo que estuviera situado en el polo norte giraría exactamente una vez al día, pero sería un día sidéreo (23 horas y 56 minutos) en vez de un día de 24 horas

• Para que no se detenga, se emplea un electroimán que compensa la pérdida de energía producida por el rozamiento

• El tiempo de giro del péndulo es proporcional al seno de la latitud del lugar en que se instale; a la inversa esto también permite conocer la latitud de un lugar, localmente, sin tener que realizar observaciones astronómicas.

2- Planteamiento

2.1- Modelo NO lineal del péndulo de Foucault

En el experimento de Foucault el péndulo tenía una longitud L = 67metros, considerablemente mayor que la amplitud de las oscilaciones y por lo tanto se puede suponer que aproximadamente su extremo se movía en forma oscilatoria en un plano tangente a la Tierra. Pero este plano tangente se desplaza debido a la rotación de la Tierra respecto de su eje. Este desplazamiento instantáneo puede descomponerse primero en una traslación paralela a la tangente al paralelo geográfico más una rotación alrededor

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