El Pendulo

PREGUNTAS

5. Pusilogiam:

El Pulsilogium de Santorio consistía en una bola de plomo suspendida por un hilo de seda a manera de péndulo. Un impulso dado a la bola ponía en marcha el mecanismo que se ajustaba al pulso explorado alargando o acortando la longitud del péndulo. El aparato se completaba con una escala graduada que permitía por primera vez medir la frecuencia del pulso y su clasificación en taquicárdicos o bradicárdicos.

Galileo también utilizó este instrumento en su estudio del movimiento de los cuerpos.

6. Leyes del péndulo:

1) El tiempo de oscilación o período, Es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración debida a la gravedad.

2) Las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, aunque su amplitud disminuya poco a poco.

3) El plano de oscilación es invariable: aunque se haga girar el punto de suspensión, el péndulo oscilará siempre en la misma dirección. Dicha invariabilidad es debida a la inercia de la materia.

4) El período o tiempo de oscilación doble es independiente de la sustancia de que está hecho el péndulo.

7. Aplicaciones del péndulo:

Reloj de péndulo:

Los primeros relojes mecánicos se remontan al siglo XIII. Estaban compuestos por una serie de resortes y engranajes que hacían que las manecillas se desplazaran lentamente.

Uno de los avances más importantes fue la incorporación del péndulo. El péndulo es un peso suspendido de una cuerda que oscila libremente en el aire. Para un balanceo suave el péndulo tiene la propiedad que el tiempo entre una oscilación y la siguiente depende únicamente de la longitud del péndulo (y de la fuerza de la gravedad, claro).

De esta forma se inventaron mecanismos que permitían un avance fijo del mecanismo del reloj por cada oscilación del péndulo, tales como el escape de áncora:

Por cada oscilación se permite a la rueda avanzar un diente. Además la forma oblicua de los dientes aporta al péndulo un impulso adicional en cada oscilación que compensa las pérdidas sufridas por el rozamiento.

Para proveer de energía a este sistema se usaban pesas colgando del sistema de engranajes que iban desenrollando una cuerda (como se puede ver en la imagen superior). Posteriormente fueron sustituidas por mecanismos de resorte, tales como los relojes de cuerda, favoreciendo su miniaturización.

Radiestesia:

La radiestesia o rabdomancia es una actividad pseudocientífica que se basa en la afirmación de que los estímulos eléctricos, electromagnéticos, magnetismos y radiaciones de un cuerpo emisor pueden ser percibidos y, en ocasiones, manejados por una persona por medio de artefactos sencillos mantenidos en suspensión inestable como un péndulo, varillas "L", o una horquilla que amplifican la capacidad de magneto recepción del ser humano.

8. Funcionamiento del péndulo de Foculcault:

Consideremos en primer lugar el dispositivo que mostramos en la figura. Si hacemos girar la plataforma mientras el péndulo está oscilando, observaremos que el plano de las oscilaciones permanece inalterado con respecto a un observador inercial. Este efecto se debe a la inercia de la masa pendular. Puesto que las dos fuerzas que actúan sobre ella (su peso y la tensión del hilo) están contenidas en el plano de las oscilaciones, éstas, una vez iniciadas, tendrán lugar siempre en un mismo plano. Para cambiar el plano de las oscilaciones se requeriría un componente de fuerza normal a dicho plano.

Por el contrario, resulta obvio que el plano de las oscilaciones no permanecerá inalterado para un observador situado sobre la plataforma giratoria, que será, evidentemente, un observador no inercial; para este observador, el plano de las oscilaciones efectuará una precesión alrededor del eje vertical (eje de rotación) en sentido contrario al de giro de la plataforma y con la misma celeridad angular (de precesión).

Esta propiedad de la inalterabilidad del plano de las oscilaciones del péndulo fue utilizada por el físico francés Bernard León Foucault (1819-68) para comprobar elmovimiento de rotación de la Tierra en torno a su eje y demostrar que la Tierra no constituye una referencial inercial. Foucault realizó públicamente su experiencia en 1851, bajo la cúpula del Panteón de París, utilizando una masa de 28 kg suspendida de un hilo de 70 m de longitud. El periodo de un péndulo de esa longitud es de unos 17 s. La suspensión del extremo superior del hilo permitía al péndulo oscilar con igual libertad en todas las direcciones. Alrededor del punto del suelo que estaba directamente debajo del punto de suspensión se dispuso una balsa circular, llena de arena, de unos 3 m de radio, de modo que una aguja metálica colocada en la parte inferior de la masa pendular barría la arena en cada oscilación. Se vio con toda claridad que, en oscilaciones sucesivas, el plano de oscilación del péndulo rotaba en el sentido de las agujas del reloj. En una hora el plano de oscilación del péndulo giraba unos 11°, y la circunferencia se completaba en algo más de 32 horas.

¿Por qué gira el plano de oscilación del péndulo? Es fácil comprender que, si la experiencia se hubiera realizado en el Polo Norte, resultaría evidente que el plano de oscilación del péndulo permanecería fijo en un referencial inercial, mientras que la Tierra giraría bajo el péndulo a razón de una vuelta cada 24 horas. Por el contrario, un observador situado "sobre" la Tierra vería girar el plano de oscilación del péndulo en sentido contrario al de la rotación terrestre, dando una vuelta cada 24 horas. La situación es muy diferente y mucho más difícil de analizar cuando abandonamos el Polo Norte y nos situamos en un lugar de la Tierra de latitud geográfica λ. Entonces, como ya hemos visto al describir la experiencia de Foucault, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo para girar 360° es mayor del necesario en el Polo.

Cálculos cuidadosos permiten relacionar la velocidad angular Ω de rotación del plano de las oscilaciones del péndulo con la velocidad angular ω de rotación de la Tierra:

(1)

Donde (90°-λ′) es el ángulo formado por la vertical del lugar y el eje de rotación de la Tierra. La aceleración gravitatoria aparente g* tiene la dirección de la vertical del lugar y como g* sólo está ligeramente desviada con respecto a g (0°6’, como máximo), el ángulo λ′ es muy aproximadamente igual a la latitud geográfica del lugar, esto es, λ≈λ′. Obviamente, el plano de oscilación del péndulo precesa en el referencial del laboratorio con una velocidad angular Ω dada por la expresión (1). En el hemisferio Norte la precesión tiene lugar en el sentido horario (mirando hacia abajo).

Podemos interpretar del modo siguiente el resultado expresado por (1):

en un lugar de la Tierra, de latitud λ, el suelo se comporta como una plataforma giratoria con una velocidad angular Ω = ωz = ω sen λ

(Componente vertical de la velocidad angular de la Tierra) de modo que el movimiento de precesión del péndulo de Foucault es el que corresponde a esa velocidad angular. De este modo, el tiempo empleado por el plano de oscilación del péndulo en dar una vuelta completa es

(2)

y el ángulo girado en una hora es función de la latitud del lugar:

(3)

La experiencia del péndulo de Foucault es una prueba efectiva de la rotación de la Tierra. Aún si la Tierra estuviese y hubiese estado siempre cubierta de nubes, la experiencia de Foucault nos permitiría demostrar que la Tierra está girando. Igualmente, este péndulo permite determinar la latitud del lugar sin recurrir a observaciones astronómicas.

CONCLUCIONES

1. El periodo de un péndulo no depende de la masa suspendida en él.

2. El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.

3. El periodo de un péndulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad.

4. El periodo de un péndulo cambia muy poco debido a la amplitud de su angulo.

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