Engranajes

Engranajes INTRODUCCION.

A lo largo de la historia, la necesidad de proporcionar movimiento ha sido una de los aspectos más importantes en la innovación del hombre. Uno de los saltos más significativos en el afán de proporcionar movimiento fue una rueda dentada, constituida principalmente de madera con unas protuberancias cilíndricas que desde la circunferencia de esta que enganchaban a otra rueda de madera de geometría similar. Alguna de las dos conductoras. Pero los requerimientos de potencia, velocidad y resistencia hicieron que estos materiales se dejaran de lado, es en este momento donde los materiales metálicos toman fuerza y donde se empiezan a diseñar estos elementos en diversas formas y configuración.

Con aplicaciones tan familiares como las transmisiones de los automóviles hasta aplicaciones ingenieriles que requieren precisión, otras que requieren transmisión de grandes potencias como transporte de material y molienda. Este informe proporciona un acercamiento de las consideraciones de diseño bajo la norma AGMA (American Gear Manufacturers Association por sus siglas en ingles), para engranes Rectos, Cónicos, Helicoidales y Sinfín - Corona en una aplicación para banda transportadora y otra aplicación para solo transmisión de potencia.

PROBLEMA No. 1.

Se requiere un reductor con relación de velocidades de 22:1, para transmitir 6 Hp a una velocidad de entrada de 1750 Rpm. Esta transmisión se va a utilizar para accionar una banda transportadora.

Diseñe una transmisión de engranajes Helicoidales que satisfaga este requerimiento.

Diseñe una transmisión de engrane Sinfín Corona que satisfaga este requerimiento.

Compare las soluciones y plantee ventajas y desventajas de cada una de estas aplicaciones.

CALCULO PARA LA PRIMERA ETAPA.

Se solicita diseñar un reductor de velocidad, con relación de velocidades de 20:1, por tanto para:

ψ=30°

φ_n=20°

R.V=20=(5)(4)

Según norma 2007-06 de AGMA , el numero mínimo de dientes en el piñón para evitar la socavación del engrane es de 16 tal y como se aprecia en la siguiente tabla.

Tenemos entonces que:

N_3/N_2 =5 N_5/N_4 =4

Para un N_2=16 ; N_3=80

N_4=16 ; N_5=64

Magnitud Primera etapa Segunda etapa

Relación de velocidad 5 4

Numero dientes del piñón 16 16

Numero de dientes del engrane 80 64

Transmisión de potencia:

Se tomo la decisión de realizar la reducción de 20:1 en solo dos etapas. Recordemos que las reducciones de velocidad de hasta 100:1 se pueden lograr en dos etapas, pero teniendo claro que esto implica que las dimensiones del engrane y del alojamiento de los engranes cresca considerablemente, pero reducimos en buena parte la cantidad de componentes necesarios para el montaje. Las configuraciones posibles para reductores de velocidad de engranes helicoidales según AGMA son las que se aprecian en la figura.

Para este caso utilizaremos una configuración L-R (left – rigth) o izquierda – derecha, lo que nos indica que la entrada de la velocidad y potencia se encuentra a la izquierda de la carcaza, análogamente para el lado derecho se encuentra la salida de velocidad reducida y la potencia de salida.

Especificaciones de diseño necesario para dar solución al problema.

REQUERIMENTO VALOR/COMENTARIO

Potencia de salida (Pot entregada) 6 Hp

Velocidad de entrada 1750 Rpm

Velocidad de salida 87.5 Rpm

Solicitud de trabajo del equipo Transporte por elemento flexible (banda)

Secuencia para el diseño de una transmisión de potencia.

Requerimientos de potencia y torque: Estas consideraciones de operación deben ser tratadas antes de dimensionar los engranes, puesto que estos requerimientos son un punto de partida para garantizar el correcto funcionamiento del equipo.

Pot=T_2 n_2=T_5 n_5

T_2=Pot/n_2 =[(6 Hp)/(1750 Rpm)][(33000 Ft Lb/min)/Hp][(1 rev)/(2π rad)]

T_2=18 lbf.ft

n_3=[N_2/N_3 ] n_2=[16⁄80]1750 Rpm=350 Rpm

T_3=T_2 [n_2/n_3 ]=18 lbf.ft[1750⁄350]=90 lb.ft

T_5=T_2 [n_2/n_5 ]=18 lbf.ft[1750⁄87.5]=360 lb.ft

Estimamos el paso diametral para la primera etapa de reducción.

R.V=5

Escogemos un paso diametral (P) de 8 dientes/in, y tenemos que:

d_p2=d_p4=N_2/(P_d*cos⁡〖(ψ)〗 )=16/(8*cos⁡〖(30)〗 )=2.30 in

d_p3=N_3/(P_d*cos⁡〖(ψ)〗 )=80/(8*cos⁡〖(30)〗 )=11.54 in

d_p5=N_5/(P_d*cos⁡〖(ψ)〗 )=64/(8*cos⁡〖(30)〗 )=9.23 in

Calculamos la velocidad en la línea de paso que es por donde se va a transmitir la fuerza en los engranes o en el tren de engranajes.

V_23=(π)(d_2 )(n_2 )/12=(π)(2.30 )(1750)/12=1058,049ft/min

V_45=(π)(d_5 )(n_4 )/12=(π)(11.54)(87.5)/12=211.609ft/min

ω_(t,23)=33000 lb.ft/s [Pot/V_23 ]=33000 lb.ft/s [(6 Hp)/(1058,049 ft/min)]=187.136 lbf

ω_(t,45)=33000 lb.ft/s [Pot/V_45 ]=33000 lb.ft/s [(6 Hp)/(211.43 ft/min)]=936.683 lbf

Factor de seguridad a la flexión.

Esfuerzo a flexión en el piño: Por ser los elementos más pequeños del conjunto y los que están sometidos a mayor transferencia de carga, se convierten en los elementos más críticos de todo el equipo.

σ_(b,p)=(ω_t )(P_d )/(F)(J) *(K_a )(K_m )/K_v (K_s )(K_B )(K_I )

Esta es la parte más sensible del diseño, es en este punto donde las consideraciones de operación tienen que ser acertadas pues en este tipo de equipos no hay margen para el error. Una falla prematura del equipo puede representar pérdidas económicas significativas para la compañía que este operando este equipo.

K_a: Factor de aplicación: Los momentos fluctuantes sobre los dientes se debe a los dientes entrar y salir del contacto o acoplamiento bajo una carga promedio o uniforme. Si la maquina impulsada tienen pares de torsión o fuerzas variando con el tiempo, entonces estas aumentaran la carga que sienten los dientes del engrane.

Por la potencia transmitida, podemos suponer que se trata de un motor eléctrico. Para la aplicación de operación del equipo; Banda transportadora, no podemos determinar exactamente la clasificación de la carga, por ejemplo:

No conocemos si el transporte de material va a ser de escombro (explotación minera).

No conocemos si el transporte de material va a ser continuo (transporte de carbón para almacenamiento).

No conocemos la alimentación de la banda, ya que esto aumenta la cargas fluctuantes tanto en el acople flexible como en el equipo reductor si la alimentación es por gravedad.

No conocemos el tiempo de operación del equipo (horas de trabajo diarias).

Para satisfacción de este requerimiento, según AGMA, la operación del equipo suponiendo que en tiempo es de más de 10 h/día, el servicio requiere de un impacto moderado lo que nos arroja un factor de servicio K_a=1.50.

K_m: Factor de distribución de la carga: La desalineación axial en la forma del diente hará que la carga transmitida ω_t quede no uniformemente distribuida sobre el ancho de la cara del diente del engrane. Este problema se maximiza para anchos de cara más grandes. Este factor nos aumenta el esfuerzo en la cara del diente. Según la Norton, Robert L (tabla 11-16) para anchos de cara de hasta 2 in el factor de distribución de carga K_m=1.6

K_v: Factor dinámico: Este factor introduce una corrección por vibración generada internamente por impactos entre dientes engrandados o acoplados. Estas cargas por vibración se conocen como errores de transmisión y son criticas en engranes de baja precisión. Por suerte para nosotros contamos con un par de torsión y velocidad constante (motor eléctrico) lo que hace que el engrane entre dientes se aproxime a un engrane ideal (suave).

Si tenemos en cuenta que la generacion del perfil del engrane se va a realizar en un taller de conformado que emplee herramientas poco precisas, podemos suponer un factor de calidad Q_v=8. De la siguiente grafica, para el engrane # 2 (piñon):

De la grafica obtenemos un factor dinámico K_v≅1.24

Manualmente:

K_v=((A+√(V_23 ))/A)^B

B=〖0.25(12-Q_v )〗^(2⁄3)=.62

A=50+56(1-B)=70.72

K_v=1.25

K_s: Factor de tamaño: Este factor permite una modificación de esfuerzo en el diente, pero AGMA todavía no ha establecido normas para factores de tamaño, y recomienda que K_s=1

K_B: Factor de espesor de aro: En vez de fabricar como un engrane de disco solido, se fabrican engranes con aros, a fin de reducir tanto su propio peso como del conjunto en particular, lastimosamente estos diseño tienden a fallar radialmente atreves de aro en vez de fallar por la raíz de un diente que es como se espera que fallen estos elementos. AGMA define la razón de respaldo m_B=t_R⁄h_t donde t_R es el espesor del aro

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