Estadistica

7.18 La junta directiva de Escuelas Estatales del condado Pesimismo considera que su tarea más importante es mantener el tamaño promedio de los grupos de sus escuelas menos que el tamaño promedio de los grupos de Optimismo, el condado vecino. Dee Marks, la superintendente de las escuelas de Pesimismo, acaba de recibir información confiable que indica que el tamaño del grupo promedio en Optimismo este año es 30.3 estudiantes.

Todavía no tiene los datos correspondientes de los 621 grupos de su propio sistema escolar, de modo que De ese ve forzada a basar sus cálculos en los 76 grupos que han informado acerca de su tamaño de grupo, que producen un promedio de 29.8 estudiantes. Dee sabe que el tamaño de grupo de las escuelas de Pesimismo tiene una distribución con media desconocida y una desviación estándar de 8.3 estudiantes.

Suponiendo que la muestra que tiene la señorita Marks es una muestra aleatoria de la población de los grupos del condado de Pesimismo:

Encuentre un intervalo en el cual Dee Marks pueda tener el 95.5 % de certeza de que contendrá a la media real

N= 621 población es finita = n/N=76/621=0.122383

n =76 n/N > 0.05

x ̅ = 29.8 σ_x ̅ =σ/√n= 8.3/√76=0.95207 →Error estándar

σ=8.3

Intervalo de confianza: 95.5% = 0.4775 → representa 2.01 en tabla z

Multiplicador de población finita: √((N-n)/(N-1))= √((621-76)/(621-1))=0.937567

Lim. Superior: x ̅+z σ/√nx√((N-n)/(N-1))=29.8+(2.01)(0.95207)(0.937567)

=29.8+1.794=31.594

Lim. Inferior: x ̅-z σ/√nx√((N-n)/(N-1))=29.8-(2.01)(0.95207)(0.937567)

=29.8-1.794=28.006

INTERVALO: (28.006, 31.594)

29.8 ± 1.794

¿Usted cree que la señora Dee ha conseguido su objetivo?

De acuerdo a nuestro intervalo de confianza no podemos estar el 95.5 % seguros de que la tamaño promedio de la escuela de pesimismo no sea menor que el de la escuela de optimismo, por lo que es posible que no alcance su objetivo.

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