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EJERCICIO # 1

Mencione el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:

1. Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus Autos. (Falso,)

2. Todo número natural es un entero. (Verdadero)

3. Todos los números primos son impares. (Falso, 2 no es impar pero es primo)

4. Todos los números impares son primos. (Falso, 15, 21 son impar y no son primo)

5. Algunos números racionales son enteros. (Verdadero)

EJERCICIO # 2

Diga si las siguientes proposiciones son ciertas para el dominio especificado. (Si no se especifica entonces el dominio es todo número entero)

a) x + 1 > x para toda x real. ( ɏ P(x) ) (Cierta)

b) “ x < 2” ɏ P(x) . No es cierto para toda x.

c) ɏ (x > 0 V x < 0). (No es cierta para x = 0)

d) ɏ ( x2≥X ). No es cierto para toda x

EJERCICIO # 3

1. Para el conjunto de todos los números primos por lo menos un número

Primo es par. (Verdadero)

Negación: Para el conjunto de los números primos, todos son números

Impares. (Falso)

2. Para todos dos números enteros positivos, su suma es 12. (Falso)

Negación: Para todo número entero, existe por lo menos una pareja cuya

Suma no es igual a 12. (Verdadero)

EJERCICIO # 4

Exprese las proposiciones siguientes utilizando cuantificadores y Predicados. Traduzca las proposiciones a símbolos.

a. Todo estudiante en esta clase ha estudiado pre cálculo.

Para todo estudiante x en esta clase, x ha estudiado pre cálculo.

ɏx P (x); donde P ( x) = ha Tomado pre cálculo

b. Algún estudiante en esta clase ha visitado Méjico.

Hay un estudiante en esta clase que ha visitado Méjico.

Hay un estudiante x en esta clase tal que x ha visitado Méjico.

ᴟx V(x); donde V (x )= ha Visitado a Méjico

c. Todos los estudiantes de la clase tomaron el curso de Java.

Para todo estudiante x de la clase, x ha tomado el curso de Java.

ɏx J (x); donde J (x) = ha Tomado el curso de java

d. Todos los estudiantes de la clase son varones.

Para todo estudiante x de la clase, x es varón.

Si Q(x): x es varón entonces se escribe en símbolos: ɏx Q(x),

EJERCICIO # 5: Seleccione un dominio para el cual la proposición es cierta y un Dominio para el cual es falsa.

1. Todo el mundo habla japonés.

Algunas personas hablan japonés. (Verdadera)

2. Hay alguien mayor de 21 años en el salón de clases.(Verdadera)

No hay alguien mayor de 21 años en el salón de clase (falsa)

3. 2x + 1 < 0. Verdadero para x < - ½, Falsa para x > ó = - ½.

4. Alguien sabe mucha más matemática discreta que los demás. (El grupo de

Estudiantes que obtenga A)

5. X 3> 0. Verdadera para toda x > 0. Falsa si x < = 0.

6. X2- 4x > 0. Cierta para x < 0 ó x > 4.

EJERCICIO # 6

En el dominio de todas las películas, sea R(x) el predicado “x es romántica”.

Exprese las siguientes proposiciones utilizando predicados y cuantificadores.

1) Algunas películas son románticas. ᴟx R (X).

2) Algunas películas no son románticas. ᴟx - ͠͠R (X).

3) Ninguna película es romántica. Es equivalente a decir que Todas las películas

no son románticas. ɏx - ͠͠R (X).

4) Todas las películas son románticas ͠͠ ɏx R (X).

EJERCICIO # 7

En el dominio de todos los libros, considere los siguientes

Predicados: P(x) = es pesado C(x) = ese confuso y determine que proposición representa cada expresión en símbolos

a) (ɏx) (p (x) →c(x)) : Si todos los libros son pesados entonces son confusos.

b) (ᴟx) (c (x) Ʌ p (x)): Algunos libros son confusos y pesados.

c) (ɏx) (c (x) V p (x)): Todos los libros son confusos ó pesados.

d) ((ᴟx) (p (x) Ʌ -c(x)): Existe un libro pesado que no es confuso

EJERCICIO # 8

Escriba la negación de todas las proposiciones del ejercicio #7 y

Transcriba esta negación en símbolos.

Negación #1) Algunos libros son pesados y no son confusos.

Símbolos: (ᴟx) (P (x) Ʌ C (x)):

Negación #2) Todos los libros no son confusos ó son pesados.

Símbolos: ɏx ((-C (x) V P(x))

Negación #3) Hay un libro que no es pesado y no es confuso.

Símbolos: ᴟx (-p (x) Ʌ C (x)):

Negación

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