Halar la solución de los problemas siguientes

Práctica dirigida N° 3

I. Halar la solución de los siguientes problemas:

II. (Winston, Investigación Operativa). Leary Chemical fabrica tres productos químicos: A, B y C. Estas sustancias se obtienen a través de dos procesos de producción: proceso 1 y proceso 2. Activar el proceso 1 durante una hora cuesta 4 $ y da como resultado 3 unidades del producto químico A, 1 unidad del producto B y 1 del C. Activar el proceso 2 durante una hora cuesta 1 $ y produce 1 unidad del producto A y 1 unidad del B. Para satisfacer las exigencias del cliente, se deben producir diariamente al menos 10 unidades de A, 5 unidades de B y 3 unidades de C.

a) Formule el problema como una PL cuya solución establezca un plan de producción diaria para Leary Chemical que minimice el coste de satisfacer las demandas diarias.

b) Determine gráficamente un plan de producción diaria que minimice el coste de satisfacer las demandas diarias de Leary Chemical.

c) Solucione el problema mediante el método simplex para corroborar los resultados hallados en el apartado anterior.

d) Halle el coste más bajo y el más alto del proceso 1 para que la solución del apartado b siga siendo óptima. Se supone que el resto de los datos no cambian.

III. (Wagner, Principios de la Investigación Operativa) El señor Dustin Jacquette (alias Dusty), es el jefe de producción de la empresa de comidas congeladas Eye-to-I Brand, que procesa patatas y las prepara para cocinar como patatas fritas, patatas con cebolla, y copos (para puré de patatas). Al principio del proceso de fabricación, la patata cruda se clasifica por su tamaño y calidad y a continuación se distribuye en líneas de producción separadas.

Dusty obtiene las patatas de dos fuentes, que difieren en sus producciones de varios tamaños y calidad. Las características de la producción se muestran en la Figura 1.1. Observe que en la fuente 1, hay una producción del 20% de patatas fritas, un 20% de patatas con cebolla y un 30% de copos; el 30% restante son desperdicios no recuperables. Las cifras de los copos y los desperdicios son también de un 30% en la fuente 2, pero la producción de patatas fritas es relativamente mayor.

a) Formule el problema como una PL cuya solución establece el número de toneladas de patatas de la fuente 1 y de la fuente 2 para maximizar el beneficio total.

b) Indique gráficamente la compra óptima de patatas de la fuente 1 y de la fuente 2. (Consejo para comprobar errores: el valor óptimo es un número entero cuyos dígitos suman 9).

c) Aplique el método simplex para solucionar el problema.

d) ¿Hasta dónde puede llegar el beneficio obtenido de la fuente 1 para que la solución del apartado b siga siendo óptima? (Consejo para comprobar errores: el valor es divisible por 10).

IV. Hallar la solución del siguiente problema

V. Considere el siguiente PPL:

a) Establezca una tabla simplex inicial

b) Suponga que b1 = b2 = b3 = 2. ¿Cuál es la solución factible básica inicial y cuál es la solución factible básica óptima?

c) Suponga

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