La solucion grafica del problema es mas o menos de la siguiente forma: Ing economica

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Investigación de Operaciones

Ejercicio de analisis de sensibilidad

Supongamos que tenemos el siguiente problema:

Max Z = 100 X1 + 120 X2
S.a
4x1 + 8x2 <= 480
5x1 + 6x2 <= 600
12x1 + 8x2 <= 540
x1,x2 >=0

La solucion grafica del problema es mas o menos de la siguiente forma:

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

Es decir el punto (7.5 ,56.25) es el punto optimo y nos da Z = 7500.

En este tipo de análisis es necesario tener en cuenta, que existen 3 clasificaciones para las restricciones que conforman la región factible:

Restricción activa: Son aquellas que contienen el punto óptimo de mi región factible.

Restricción inactiva: Es aquella que su eliminación no modifica la solución óptima o visto de otra forma es una restricción que no contiene el punto óptimo.

Restricción redundante: Son aquellas que no aportan en la construcción de la región factible.

Análisis de sensibilidad de coeficientes o precios sombras de la función objetivo

Supongamos que queremos analizar hasta cuanto podemos variar los coeficientes o precios sombras de la función objetivo para que no cambie el punto óptimo ya obtenido.

Max Z = 100 X1 + 120 X2
S.a
4x1 + 8x2 <= 480
5x1 + 6x2 <= 600
12x1 + 8x2 <= 540
x1,x2 >=0

Llamaremos c1 a 100 de x1. Intentaremos encontrar el intervalo en el cual podemos modificar este valor. Como la solución óptima se encuentra en la intersección de las rectas 1 y 3 utilizaremos sus pendientes para encontrar la solución.

Pendiente restricción 1 ➔ m1 = -12/8  ➔ m1= -3/2

Pendiente restricción 3 ➔m3 = -4/8 ➔ m3 = -1/2

Pendiente función objetivo ➔ m = -C1/120

Resolviendo llegamos a la expresión vista en clases:

[pic 6]

Multiplicando por -1 queda de la siguiente forma:

[pic 7]

Si multiplicamos la expresión por 120 tenemos que . Manteniendo C2 = 120 constante, C1 puede variar entre 60 y 180 para que el punto (7.5 ,56.25) siga siendo optimo.[pic 8]

Ahora intentaremos encontrar el intervalo en el cual podemos modificar el valor de C2 (120 x2). Como la solución óptima se encuentra en la intersección de las rectas 1 y 3 utilizaremos sus pendientes para encontrar la solución.

Pendiente restricción 1 ➔ m1 = -12/8  ➔ m1= -3/2

Pendiente restricción 3 ➔m3 = -4/8 ➔ m3 = -1/2

Pendiente función objetivo ➔ m = -C1/120

Resolviendo llegamos a la expresión vista en clases:

[pic 9]

Multiplicando por -1 queda de la siguiente forma:

[pic 10]

Despejando C2 llegamos a:

[pic 11]

Análisis de variación de los recursos o lado derecho

Si queremos analizar como varia el óptimo si modificamos el lado derecho de nuestro modelo o los recursos de nuestro modelo.

Max Z = 100 X1 + 120 X2
S.a
4x1 + 8x2 <= 480 (1)
5x1 + 6x2 <= 600 (2)
12x1 + 8x2 <= 540 (3)
x1,x2 >=0

Supongamos que deseamos saber cuanto puede variar el lado derecho de la restriccion 1 (480), para que la solucion optima se mantenga en un punto de interseccion entre esta restriccion y la restriccion 3 que es donde se encuentra originalmente.

En otras palabras deseamos saber cuanto podemos mover la recta 1 paralelamente hacia arriba:

[pic 12][pic 13][pic 14]

Esto matematicamente se traduce como

[pic 15]

Es el punto (0, 67.5) el que se reemplaza en la restriccion 1 por que es el ultimo punto con el que se encuentra la recta 1 al moverla paralelamente hacia arriba pro la region factible.

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