Informatica

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA – UNAD

PROBABILIADAD

Trabajo Colaborativo 2

Edison Yesid Hincapie

Código: 1128394376

Grupo: 100402_370

Tutor: Fabian Augusto Molina

Noviembre 2013

Medellín

a. ASPECTOS TEORICOS

La variable aleatoria es la descripción numérica del resultado de un experimento que puede ser variable aleatoria discreta y continua.

Se puede decir que la variable aleatoria discreta puede tomar una secuencia de valores finitos o infinitos, los indicadores de ésta son el valor esperado, esperanza matemática o media; que corresponde a un promedio ponderado de los valores posibles de la variable aleatoria. Para esto debemos multiplicar cada uno de los valores de la variable aleatoria por su probabilidad y luego sumar los resultados.

E (x) : µ : ∑ xf (x)

La varianza nos da una medida de la dispersión o de la variabilidad de la variable aleatoria con respecto a la media. Se trata de un promedio ponderado de las desviaciones cuadráticas de la media µ.

σ 2 : ∑ ( x - µ) 2 f (x)

El desvió estándar es la raíz cuadrada de la varianza. En concusión se puede decir que cuando mayor es la desviación estándar mayor es la dispersión de datos alrededor de la media.

√ σ 2

Mientras que la variable aleatoria continúa puede tomar cualquier valor en un intervalo o en una colección de intervalos. Ejemplo, peso, tiempo, temperatura, etc.

Cuando hablamos de la Distribución Normal es porque tiene forma de campana y está determinada por la media y la desviación estándar y ésta tiene una media igual a cero y un desvió estándar igual a uno.

Se caracteriza porque la curva tiene un solo pico, por consiguiente es uní modal. Presenta una forma de campana, la media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal, a causa de la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución también se hallan en el centro, por tanto en una curva normal, la media, la mediana y la moda poseen el mismo valor y las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal. El área total bajo la curva normal será de 1.00 por lo cual podemos considerar que las áreas bajo la curva son probabilidades.

El valor de Z.

Z= Número de desviaciones estándar de x respecto a la media de esta distribución.

Z: x - µ

σ

X=valor de la variable aleatoria que nos interesa.

 = media de la distribución de esta variable aleatoria.

 = desviación estándar de esta distribución.

Cuando se habla de la Distribución Exponencial, se pude decir que es útil para describir el tiempo para determinar una tarea o el tiempo entre ocurrencias de un evento.

F(x): 1 e ?x/ µ

µ

b. EJERCICIOS

1. Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión, debemos saber que cada 100 horas = 1

a) Entre 50 y 100 horas

Ahora bien, 50 horas= 0.5 y 100 = 1

p0.5≤x≤1=0.51x dx

p0.5≤x≤1=x220.51=12-0.522

p0.5≤x≤1=0.5-0.125=0.375=37.5%

b) Entre 120 y 150 horas

Ahora bien, 120 horas = 1.2 y 150 horas = 1.5

p1.2≤x≤1.5=1.21.5(2-x) dx

p1.2≤x≤1.5=2x-x221.21.5=21.5-1.522-21.2-1.222

p1.2≤x≤1.5=3-1.125-2.4-0.72=0.195=19.5%

c) Calcule el promedio de horas de televisión que espera la mamá vean sus hijos.

Para saber el promedio, debemos dirigirnos a la curva y ver el punto de intersección de las dos ecuaciones. Para hallar este punto se igualan las ecuaciones y de despeja x.

x= 2-x

x+x=2 2x=2; x=1

x=1, quiere decir que son 100 horas

2. El Departamento de Talento Humano de una universidad ha hecho un estudio sobre la distribución de las edades del profesorado y ha observado que se distribuyen normalmente con una media de 34 años y una desviación típica de 6 años. De un total de 400 profesores hallar:

a) ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 35 años?

Z= (35 – 34) /6 = 0.16

P(X ≤ 35) = P (Z ≤ 0.166)= P (Z > 0.166)= 1 – P (Z ≤ 0.166)= 1 – 0.5636= 0.4364

El 43.64% de profesores tienen 35 años o menos

b) ¿Cuántos de 55 años o más?

Z= (55 – 34) /6 = 3.5

P(X ≥ 55) = P (Z ≥ 3.5)= 1 – P (Z ≤ 3.5)= 1 – 0.9997 = 0.0003

El 0.03% de profesores tienen 55 años o más.

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