Interpretacion de planos

Modelo de Programación Lineal

Cristian Ferrás Vallejo

Investigación de Operaciones

Instituto IACC

4 de marzo de 2019

Desarrollo

1. Una empresa textil produce dos modelos de chaquetas de cueros. La cantidad mínima a despachar al cliente es de 95 unidades.

El modela A genera una ganancia de 65 dólares; el modelo B de 60 dólares.

Para su confección se utilizan máquinas de coser y los detalles son realizados por las operarias.

A continuación, se presentan las horas necesarias para elaborar cada modelo:

Se debe determinar la cantidad a producir de cada modelo para maximizar el beneficio de la empresa, realizando lo siguiente:

1. Definir el problema

Determinar la cantidad de chaquetas de cuero del, modelo A y del modelo B para cumplir con el despacho mínimo al cliente, además de maximizar el beneficio de la empresa.

1. Identificar variables, función objetivo y restricciones del modelo

Las variables del problema son:

A: Nº de chaquetas del modelo A

B: Nº de chaquetas del modelo B

La función objetivo es maximizar el beneficio de la empresa, y se construye de la siguiente manera:

                                        [pic 1]

Por consiguiente, se necesita maximizar la función para lograr el objetivo del problema.

[pic 2]

La restricción del problema es que se necesitan 2 horas de trabajo de máquina para el modelo A y 3 horas de trabajo para el modelo B. Tomando en consideración la capacidad máxima de horas de trabajo de las máquinas.

[pic 3]

La siguiente restricción es; 0,50 horas de trabajadas de las operarias para el modelo A y 0.25 horas de trabajo de operarias del modelo B. Tomando en consideración la capacidad máxima de las horas de trabajo de las operarias.

[pic 4]

1. Representar gráficamente espacio factible y determinar la solución óptima

Para graficar el espacio factible se debe asignar valores a las funciones de restricción, transformándolas en igualdades, además de un despeje de variables.

Restricción 1                                        Restricción 2

 2*A + 3*B = 295                                0,50*A + 0,25*B = 62        

A = (295 – 3*B) / 2                                A = (62 – 0,25*B) /0,5

Restricción 1: 2*A + 3*B ≤  295 si evaluamos en el punto (0,0)

                0 ≤ 295

Restricción 2: 0,5*A + 0,25*B ≤ 62 si evaluamos en el punto (0,0)

                0 ≤ 62

Se cumple, por lo tanto las soluciones factibles se encuentra por debajo de las rectas

[pic 5]

Para maximizar los beneficios de la empresa se deben despachar 24 unidades de chaqueta del modelo A y 112 unidades de chaqueta del modelo B, obteniendo un beneficio de $8.280.

1. Un médico entrega una dieta especial a un paciente. Esta debe contener como mínimo 1.100 calorías y 32 gramos de minerales. Los alimentos que puede consumir son A y B. La información de cada alimento es la siguiente:

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