Interpretacion de planos. Modelo de Programación Lineal
Enviado por Jorge Silva Miranda • 28 de Julio de 2019 • Ensayos • 870 Palabras (4 Páginas) • 112 Visitas
Modelo de Programación Lineal
Cristian Ferrás Vallejo
Investigación de Operaciones
Instituto IACC
11 de febrero de 2019
Desarrollo
- Una editorial necesita satisfacer la demanda de un libro para los próximos 4 trimestres. Actualmente, dispone de 10.000 unidades de inventario. La proyección de la demanda es la siguiente:
Trimestre | Proyección de la demanda (unidades) |
1 | 14.000 |
2 | 30.000 |
3 | 20.000 |
4 | 16.000 |
La editorial tiene una capacidad de producir hasta 20.000 libros cada trimestre, a un costo de $4.000 por libro.
Se pueden producir hasta 5.000 libros adicionales, pero es necesario emplear personal de sobretiempo, donde el costo unitario del libro aumenta a $4.400
Los libros producidos en un trimestre pueden ser usados para satisfacer la demanda de ese periodo o quedar almacenados para ser usados posteriormente. Cada libro almacenado tiene un costo adicional de $200 por trimestre
Se debe determinar el modelo final que permita satisfacer la demanda y a un coso mínimo. Para ello es necesario responder lo siguiente:
- Definir el problema
El problema es determinar cuántos libros producir para que se satisfaga la demanda de proyección, además de minimizar los costos de los trimestres en proyección.
- Identificar variables, función objetivo y las restricciones
Las variables del problema son las siguientes:
[pic 1] | Cantidad producida en el trimestre 1 |
[pic 2] | Cantidad producida en el trimestre 2 |
[pic 3] | Cantidad producida en el trimestre 3 |
[pic 4] | Cantidad producida en el trimestre 4 |
[pic 5] | Cantidad adicional en el trimestre 1 |
[pic 6] | Cantidad adicional en el trimestre 2 |
[pic 7] | Cantidad adicional en el trimestre 3 |
[pic 8] | Cantidad adicional en el trimestre 4 |
[pic 9] | Cantidad almacenada en el trimestre 1 |
[pic 10] | Cantidad almacenada en el trimestre 2 |
[pic 11] | Cantidad almacenada en el trimestre 3 |
[pic 12] | Cantidad almacenada en el trimestre 4 |
La función objetivo se obtiene a partir de la suma los costos de producción, costo adicional y de almacenamiento.
Costos de producción[pic 13]
Costos producción adicional[pic 14]
Costo almacenamiento[pic 15]
Por lo tanto, la función objetivo se resume en la siguiente:
[pic 16]
Las restricciones son:
1 trimestre | [pic 18][pic 17] |
2 trimestre | [pic 19] |
3 trimestre | [pic 20] |
4 trimestre | [pic 21] |
- Expresar el modelo final
El modelo final quedaría de la siguiente forma:
[pic 22]
Sujeto a: [pic 23][pic 24]
[pic 25][pic 26]
[pic 27][pic 28]
[pic 29]
- Una empresa necesita satisfacer la demanda de sus clientes para el primer trimestre. La demanda esperada para enero, febrero y marzo es de 3.400, 10.000 y 8.000 unidades, respectivamente. La empresa tiene un inventario de 20 unidades. La planta tiene una capacidad de producción mensual de 8.000 unidades.
Los costos asociados por unidades para el mes de enero es de $7, febrero $3 y para marzo es $4. El costo de almacenamiento por cada unidad es de $2.
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