La Maquina De Turing

Equipo: “Los Lefios”.

4.1 DEFINICION FORMAL DE UNA MAQUINA TURING.

La Máquina de Turing (MT) fue introducida por Alan M. Turing en 1936, y puede considerarse como un modelo abstracto que formaliza la idea Intuitiva de algoritmo.

(MT) Es un modelo computacional que realiza una lectura/escritura de manera automática sobre una entrada llamada cinta, generando una salida en esta misma. Este modelo está conformado por un alfabeto de entrada y uno de salida, un símbolo especial llamado blanco (normalmente b, Δ o 0), un conjunto de estados finitos y un conjunto de transiciones entre dichos estados.

Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres (la cinta, la cual es finita por la izquierda) pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo una celda de la cinta, borrando el símbolo, escribir el nuevo símbolo perteneciente al alfabeto de salida y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha (solo una celda a la vez), repitiendo esto según se indique en la función de transición, para finalmente detenerse en un estado final o de aceptación, representando así la salida.

Una máquina de Turing con una sola cinta puede ser definida como una 7-tupla;

donde:

es un conjunto finito de estados.

Es un conjunto finito de símbolos distinto del espacio en blanco, denominado alfabeto de máquina o de entrada.

Es un conjunto finito de símbolos de cinta, denominado alfabeto de cinta.

Es el estado inicial.

Es un símbolo denominado blanco, y es el único símbolo que se puede repetir un número infinito de veces.

Es el conjunto de estados finales de aceptación.

Es una función parcial denominada función de transición, donde es un movimiento a la izquierda y es el movimiento a la derecha.

La máquina de Turing puede considerarse como un autómata capaz de reconocer lenguajes formales. En ese sentido es capaz de reconocer los lenguajes recursivamente enumerarles, de acuerdo a la jerarquía de Chomsky.

Su potencia es, por tanto, superior a otros tipos de autómatas, como el autómata finito, o el autómata con pila, o igual a otros modelos con la misma potencia computacional. Las máquinas de Turing se pueden representar mediante grafos particulares, también llamados diagramas de estados finitos, de la siguiente manera:

Esta Máquina de Turing está definido sobre el alfabeto Σ={a,b,c}, posee el conjunto de estados

Q={qo,q1,q2,q3,q4,q5,q6}, con las transiciones que se pueden ver. Su estado inicial es q1 y el estado final es q0, el lenguaje de salida δ= {X, Y, Z, B} siendo B el símbolo denominado Blanco.

Esta Máquina reconoce la expresión regular de la forma {a^n b^n c^n,n>=0} .

*Los estados se representan como vértices, etiquetados con su nombre en el interior.

*Una transición desde un estado a otro, se representa mediante una arista dirigida que une a estos vértices, y esta rotulada por símbolo que lee el cabezal/símbolo que escribirá el cabezal, movimiento del cabezal.

*El estado inicial se caracteriza por tener una arista que llega a él, proveniente de ningún otro vértice.

*El o los estados finales se representan mediante vértices que están encerrados a su vez por otra circunferencia.

4.2 CONSTRUCCIÓN MODULAR DE UNA MT

El

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