Ley De Gaus Y Campo Electrico

INTRODUCCION

La ley de gauss desempeña un papel muy importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básica:

porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de carga cuando está presente buenas propiedades simétricas. en estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de gauss que obtener e por integración directa sobre la distribución de las cargas.

en segundo por que la ley de gauss constituye una ley básica, no solo de la electroestática, si no del electromagnetismo en general

la palabra flujo se deriva del latín fluxus, y éste de fluere, que significa fluir. este concepto proviene de la teoría de fluidos, donde el flujo significa la rapidez con que un fluido pasa a través de una superficie imaginaria. imaginémonos un tubo que conduce agua a velocidad constante el volumen de agua que pasa por cualquier sección transversal a0 del tubo, por unidad de tiempo es:

ÍNDICE

INTRODUCCION 2

LEY DE GAUSS 4

Flujo del campo eléctrico 6

POTENCIAL ELECTRICO 8

TRABAJO ELECTRICO Y ENERGIA POTENCIAL ELETRICA 8

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO 10

Campo eléctrico uniforme 13

Expresión general 15

Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga 16

Potencial debido a dos cargas puntuales 18

Potencial eléctrico generado por un plano infinito 19

Esfera conductora cargada 19

Conclusión 21

BIBLIOGRAFIA 22

LEY DE GAUSS

Ley de gauss relaciona el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga neta incluida dentro de la superficie. Esta ley permite calcular fácilmente los campos eléctricos que resultan de distribuciones simétricas de carga, tales como una corteza esférica o una línea infinita.

La figura A1 muestra una superficie de forma arbitraria que incluye un dipolo. El número de líneas que salen de la carga es exactamente igual al número de líneas que entran en el mismo recinto y terminan en la carga negativa. Si contamos el número que salen como positivo y el número que entra como negativo, el número neto que sale o entra es cero. En otras distribuciones de carga, como ocurre en la figura A2, el numero neto de líneas que salen por cualquier superficie que encierra las cargas es proporción a la carga encerrada dentro de dicha superficie.(este es un enunciado cualitativo de la ley de Gauss)

La magnitud matemática relacionada con el número de líneas de líneas de fuerza que atraviesa una superficie recibe el nombre de flujo eléctrico, cuya definición general es:

La magnitud matemática relacionada con el número de líneas de líneas de fuerza que atraviesa una superficie recibe el nombre de flujo eléctrico, cuya definición general es:

Frecuentemente estamos interesados en conocer el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada, que viene dado por:

En la figura A3 muestra una superficie de radio R con un centro de la carga puntual Q. el campo eléctrico en un punto cualquiera de la superficie es perpendicular a la superficie y tiene la magnitud

E=KQ/r^2

El flujo neto a través de esta superficie esférica es:

En donde E ha salido de la integral por ser contante en todos los puntos. La integral de dA extendida a toda la superficie es precisamente el área total, igual a 〖4πR〗^2.

Sustituyendo E=KQ/R^2 Y A= 〖4πR〗^2. Se obtiene

Idéntico resultado hubiéramos obtenido si la superficie fuese irregular. Si se trata de sistemas de más de una carga puntual como en la figura A4, el flujo neto a través de la superficie cerrada señala es igual a:

Es costumbre escribir la constante de Coulomb K en funcio9n de la permitividad del vacío:

De modo que la ley de Gauss se escribe:

La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss en 1835.

Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

FIHURA B1

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie. Como se muestra en la figura B2

FIGURA B2

Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo.

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

POTENCIAL ELECTRICO

El potencial eléctrico o potencial electrostático en un punto, es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva que desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria que desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante. Matemáticamente se expresa por:

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz. Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del Sistema Internacional es el voltio (V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial. Una forma alternativa de ver al potencial eléctrico es que a diferencia de la energía potencial eléctrica o electrostática, él caracteriza sólo una región del espacio sin tomar en cuenta la carga que se coloca allí.

TRABAJO ELECTRICO Y ENERGIA POTENCIAL ELETRICA

Considérese una carga eléctrica puntual en presencia de un campo eléctrico . La carga experimentará una fuerza eléctrica:

Esta fuerza realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto A a otro B, de tal forma que para producir un pequeño desplazamiento la fuerza eléctrica hará un trabajo diferencial expresado como:

Por lo tanto, integrando la expresión se obtiene el trabajo total realizado por el campo eléctrico:

Un caso particular de la fórmula anterior, es el de un campo eléctrico definido creado por una carga puntual estática Q. Sea una carga puntual que recorre una determinada trayectoria A - B en las inmediaciones de una carga tal y como muestra la figura B1. Siendo el desplazamiento infinitesimal de la carga en la dirección radial, el trabajo diferencial se puede expresar así:

Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante de la carga y la posición final B, distante de la carga :

De la expresión (5) se concluye que el trabajo no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa. Por lo tanto se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

El trabajo realizado

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