Logica Secuencial Circuitos Logicos

1. Sistemas de numeración y códigos 9 de oct a 23 de octubre 2012

2. Álgebra de Boole y compuertas lógicas ejercicio 20 de octubre

3. Circuitos lógicos combinatorios

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Lógica Secuencial y Combinatoria

Tema 1

8/Oct/2012

Si bien el sistema de numeración binario es el más importante de los sistemas digitales, hay otros que también lo son. El sistema decimal es importante porque se usa en todo el mundo para representar cantidades que no pertenecen a un sistema digital.

Esto significa que habrá situaciones en las cuales los valores decimales se deberán convertir a valores binarios antes de que ingresen al sistema digital. Por ejemplo: Cuando se pulsa un número decimal en una calculadora manual (o computadora) la circuitería interna de la máquina convierte el número decimal a un valor binario.

1. Conversiones de binario a decimal.

El sistema numérico binario es un sistema posicional donde cada dígito binario (bit) soporta un cierto peso, dependiendo de su posición relativa. Cualquier número binario se puede convertir a su equivalente decimal con sólo sumar los pesos de las diferentes posiciones en el número binario que contiene un 1. Ejemplo:

• 1 1 0 1 12

• 24 + 23 + 0 + 21 + 20 =16+8+2+1= 2710

2. Conversiones de decimal a binario.

Existen dos formas de convertir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es el inverso del proceso descrito anteriormente. El número decimal simplemente se expresa como una suma de potencias de 2 y luego se escriben los unos y los ceros en las posiciones adecuadas del bit. Ejemplo:

• 4510 = 32+8+4+1 = 25 +0+23+22+0+20 =1011012

División repetida

Otro método para convertir números enteros decimales se usa la división repetida entre 2. En la conversión, para 2510 =se requiere la división repetida del número decimal entre 2 y escribir el residuo después de cada división hasta obtener un cociente de 0. El resultado binario se obtiene escribiendo el primer residuo y el último residuo.

• 25/2= 12 + residuo 1

• 12/2 = 6 + residuo 0

• 6/2 = 3 + residuo 0

• 3/2 = 1 + residuo 1

• ½ = 0 + residuo 1

• 2510 = 11001

Sistema de Numeración Octal.

El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de computadoras digitales. El sistema de numeración octal tiene una base de ocho, lo que significa que tiene ocho dígitos posibles: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7.

Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los procesos siguientes:

84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5

Conversión de octal a decimal

Un número octal se puede convertir fácilmente a su equivalente decimal multiplicando cada dígito octal por su peso posicional.

Así un número octal se puede convertir fácilmente a su equivalente decimal multiplicando cada dígito octal por su peso posicional.

• 3728= 3x(82)+ 7x(81)+ 2x(80)

• = 3x64+7x8 +2x1

• =25010

• 24.68= 2x(81)+4x(80)+ 6(8-1)

• = 20.75

•

Conversión de decimal a octal

Un número entero decimal se puede convertir a octal usando el mismo método de la división repetida que se usó en la conversión de decimal a binario pero con un factor de división de 8 en lugar de 2.

• 266/8 = 33 residuo 2

• 33/8 =4 residuo 1

• 4/8 = 0 residuo 4

• 26610 = 4128

•

Conversión de octal a binario

La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad para hacer las conversiones entre números binarios y octales. La conversión de octal a binario se realiza convirtiendo cada dígito octal a su equivalente binario de tres dígitos.

Los ocho dígitos posibles se convierten como se indican en la tabla 2-1

Digito octal 0 1 2 3 4 5 6 7

Equivalente binario 000 001 010 011 100 101 110 111

Usando estas conversiones podemos cambiar cualquier número de octal a binario transformando individualmente cada dígito. Ejemplo:

Convertir 4728 a binario como sigue:

• 4 7 2

• 100 111 010

Convierta 54318 a binario:

1 4 3 1

101 100 011 001 Así 54318 = 1011000110012

Conversión de binario a octal.

La conversión de enteros binarios a enteros octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior.

100 111 010

4 7 28

Algunas veces el número binario no tendrá también grupos de tres bits. En estos casos, podemos sumar uno o dos ceros a la izquierda del número binario para completar el último grupo.

• Para el número binario 11010110

• 0 1 1 0 1 0 1 1 0

• 3 2 68

Se colocó un 0 a la izquierda para producir también en grupos de 3 bits Convierta 17710 a su equivalente de ocho bits, convirtiendo primero a octal. Solución:

• 177/8 = 22 + residuo de 1

• 22/8 = 2 + residuo de 6

• 2/8 = 0 + residuo de 2

• Por lo tanto : 17710 = 2618

Ahora convirtiendo conforme a la tabla.

• 17710 = 101100012

Observe que se ha eliminado el primer 0 para expresar el resultado con ocho bits

Sistema de Numeración Hexadecimal.

El sistema de numeración hexadecimal se emplea la base 16, por lo tanto tiene 16 símbolos digitales posibles. Estos símbolos son los dígitos del 0 al 9 más las letras A,B,C,D,E,F.

Convertir de hexadecimal a decimal.

• 35616 = 3x162 +5x161 +6x160=

• 768+80+6

• = 85410

• 2AF16= 2X162+10X161+15X160

= 512+160+15

= 68710

Convierta 42310 a hexadecimal Solución:

423/16 = 26 + residuo 7

26/16 = 1 + residuo 10

1/16 = 0 + residuo 1

42310 = 1A716

Código BCD

Cuando se representan números, letras o palabras mediante un grupo especial de símbolos se dice que están codificados y el grupo de símbolos se llama código. Probablemente uno de los códigos más familiares es el Morse, en el cual una serie de puntos y rayas representan las letras del alfabeto. Hemos visto que cualquier número decimal se puede representar por un número binario equivalente. El grupo de ceros y unos en el número binario podemos considerarlo como un código que representa el número decimal.

Cuando un número decimal se representa por su número binario equivalente, se llama codificación binaria directa. En todos los sistemas digitales se usa alguna forma de números binarios para su operación interna, pero el mundo externo es decimal por naturaleza.

Código decimal codificado en binario.

Si cada dígito de un número decimal se representa por medio de su equivalente binario, el resultado es un código llamado decimal codificado en binario (BCD), por sus siglas en inglés. Debido a que un dígito binario puede ser tan grande como 9, se requieren cuatro bits para codificar cada dígito (el código binario para 9 es 1001). La ventaja del código BCD frente a la representación binaria clásica es que no hay límite para el tamaño de un número. Ejemplo:

Dado el número decimal como el 874. Cada dígito se cambia a su equivalente en binario como sigue:

8 7 4 (decimal)

1000 0111 0100 (BCD)

A manera de ejemplo, cambiemos 943 a su representación en código BCD:

9 4 3 (decimal)

1001 0100 0011 (BCD)

Entonces, el código BCD representa cada dígito del número decimal mediante un número binario de cuatro bits. Es claro que sólo se usan números binarios de cuatro dígitos de 0000 a 10001. En el código BCD no se usan los números 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111. En otras palabras, sólo se usan 10 de los 16 grupos posibles del código binario de cuatro dígitos.

Si alguno de los números de cuatro dígitos “prohibidos” se presenta en una máquina usando el código BCD, por lo general indicará que se ha cometido un error.

• Convierta 0110100000111001 (BCD) a su equivalente decimal. Solución

Divida el número BCD en grupos de cuatro dígitos y convierta cada uno a decimal.

0110 1000 0011 1001

6 8 3 9

Convierta el número BCD 011111000001 a su equivalente decimal. Solución

0111 1100 0001

7 1 El grupo de código prohibido indica un error en el número BCD.

• Comparación de BCD y binario.

Es importante entender que el BCD no es otro sistema de numeración como el binario, el octal, el decimal o el hexadecimal. Es de hecho el sistema decimal con cada dígito codificado

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