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ECUACIONES DIFERENCIALES Y APLICACIONES EN LA INGENIERÍA

El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en dos o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad. Aplicación de las cónicas La elipse: La elipse es la curva que describen los planetas en su giro alrededor del Sol. La parábola: Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplaza rebotando.

También, es caso de los chorros y las gotas de agua que salen de las fuentes de agua que podemos encontrar en las ciudades. La hipérbola: Trayectorias de cometas: Un cuerpo celeste que provenga del exterior del sistema solar y sea atraído por el sol, describirá una órbita hiperbólica, teniendo como un foco al sol y saldrá nuevamente del sistema solar. Esto sucede con algunos cometas.

Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente. El cálculo vectorial tiene muchas aplicaciones en la vida real tales como por ejemplo: Equilibrio de puentes y edificios

Tensión de cables , Fuerza y dirección del viento, Trayectorias de movimiento de objetos y choques entre ellos, Fuerzas eléctricas en conductores, Sustentación de aviones, Flujo y corrientes de fluidos, cálculo de estructuras de edificios, etc.

Se denomina órbita elíptica a la de un astro que gira en torno a otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. A este tipo pertenecen las órbitas de los planetas del Sistema Solar. También podemos encontrar edificaciones con planta elíptica. Un ejemplo es la iglesia del Monasterio de San Bernardo, más conocido por "Las Bernardas" en Alcalá de Henares. Un templo con una única nave y planta elíptica, con cúpula del mismo trazado. En sus muros se abren seis capillas, cuatro de ellas también de planta elíptica, con diferentes tamaños de sus portadas. Se puede aplicar a la ingeniería telemática con la antena parabólica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólico. Su nombre proviene de la similitud a la parábola generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz. En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. Función El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estética de toda la carretera.

Aplicación histórica del cálculo vectorial en latino-américa como solución agrícola, Los andenes incas son un gran ejemplo del estudio de curvas de contorno. Por ejemplo, podríamos imaginar una colina de forma cónica donde la base se encuentra definida por la ecuación: El vértice del cono de la colina se encuentra ubicado a 5 unidades del origen, al ubicarlo en el sistema cartesiano. Por otro lado, teniendo en cuenta que la simetría se mantiene entre la curva de la base y el origen, entonces la ecuación que describe la superficie de la colina podría ser: Teniendo en cuenta esto, podemos definir la curva de contorno

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