Modulacion Lineal

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio de la Defensa.

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana.

UNEFA – Núcleo Cojedes.

Introducción a la modulación lineal.

Prof. Pedro Aponte Estudiantes:

Edirme Hernández

Freddy Martínez

Glorialis Martínez

Bárbara Zerpa

5° Semestre. Ing. En Telecom.

Tinaquillo, mayo de 2014.

Modulación lineal.

La modulación lineal recibe su nombre porque el espectro que produce está relacionado en forma lineal con el espectro del mensaje. Entre los tipos de modulación lineal que existen se encuentran: AM (Amplitude Modulation), DSB (Double Side Band), SSB (Single Side Band), VSB (Vestigial Side Band) . Sea cual sea el tipo que se analice, las convenciones serán las siguientes:

1. El mensaje x(t) estará limitado en banda (BW=W)

2. El mensaje x(t) estará normalizado, esto es, |x(t)| <= 1. En este caso la potencia promedio será también menor e igual que 1 si proviene de una fuente ergódica.

3. Muchas veces supondremos que el mensaje es un tono x(t)=AmCosωmt lo cual tiene sentido dado que el análisis de Fourier nos permite representar señales en función de sinusoides y así aplicar superposición si los sistemas son lineales. Por otra parte como la modulación de onda continua utiliza portadora sinusoidal, la señal resultante (si el ancho de banda fraccional es pequeño) puede analizarse como una sinusoide pura.

A continuación veremos cada uno de los sistemas de modulación lineal y los compararemos de acuerdo a los siguientes parámetros : Ancho de banda, potencia transmitida, complejidad de transmisores y receptores y relación señal a ruido a la salida.

Modulación en amplitud (AM).

Como su nombre lo indica, consiste en variar la amplitud de una sinusoide de acuerdo al mensaje que se desea transmitir. A la sinusoide se le llama portadora debido a que llevará la información sobre sí. Este tipo de modulación se usa en radiodifusión comercial y en algunas bandas de transmisión de banda ciudadana.

Sea x(t) un mensaje que cumple las condiciones indicadas en la introducción; sea xc(t) = AcCosωct la portadora. La señal modulada en amplitud (AM) se expresará como: xAM(t) = Ac ( 1 + mx(t)) Cosωct m es el índice de modulación que se encuentra entre 0 y 1.

La Figura Nº 3.1 muestra la señal xAM(t) para un mensaje x(t) sinusoidal. La envolvente de la señal modulada tiene la forma del mensaje. Sin embargo si m superase la unidad, se presentaría un cambio de fase que haría perder el parecido entre la envolvente y el mensaje.

Figura Nº3.1.-Modulación AM de mensaje sinusoidal

Si se sabe que el mensaje toma valores extremos +1 y -1 en algún instante de tiempo, el índice de modulación puede determinarse observando los máximos y mínimos de la señal modulada:

xAM(t) máx = Ac ( 1 + m)

xAM(t) mín = Ac ( 1 - m)

xAM(t) máx + xAM(t) mín = 2Ac

xAM(t) máx - xAM(t) mín = 2mAc

En ese caso:

Moduladores AM.

Para conseguir una señal AM se necesita básicamente un sumador y un multiplicador. El multiplicador podría realizarse con multiplicadores analógicos o también con dispositivos no lineales ( Ej: Pasar cada señal por un elemento que tome el logaritmo de cada una , luego sumarlas y finalmente tomar el antilogaritmo). Sin embargo, existen métodos que generan una modulación AM indirectamente y en forma más sencilla y que por tanto son los usados en la práctica.

Modulador de ley de potencias o modulador de ley cuadrática.

Requiere de tres elementos: un sumador, un elemento no lineal y un filtro pasabanda. Su esquema es el siguiente:

Por ejemplo se pueden usar diodos y transistores en aquellas regiones donde

xout (t) = a1 xin (t) + a2 xin2(t) .

Si se tiene xin (t) = Ac Cosωct + x(t)

xout (t) = a1 ( Ac Cosωct + x(t)) + a2 ( Ac Cosωct + x(t))2

xout(t) = a1 Ac Cosωct + a1 x(t)+a2 Ac 2 Cos2ωct+2 a2 Ac x(t) Cosωct + a2 x 2 (t)

Un análisis de esta señal revela que la ocupación de los 5 términos que la componen es la siguiente:

Término 1: Ubicado exactamente en fc (Necesario para la señal AM)

Término 2: Ubicado en banda base, ancho W (NO necesario para la señal AM )

Término 3: Ubicado en f=0 y en f=2fc (NO necesario para la señal AM)

Término 4: Ubicado alrededor de fc (Necesario para la señal AM)

Término 5: Ubicado en banda base, ancho 2W (NO necesario para la señal AM) Por lo tanto si esto lo hacemos pasar por un filtro pasabanda ubicado en fc con ancho de banda 2W, solo quedará:

xout(t) =a1 Ac Cosωct + 2 a2 Ac x(t) Cosωct

xAM(t) = a1 Ac Cosωct ( 1 + (2 a2 / a1) x(t)) .

Se observa que el índice de modulación toma el valor de m=2 a2 / a1 lo que constituye una desventaja ya que normalmente a2 << a1 y esto implica que la profundidad de modulación será baja. Uno podría pensar que el remedio a esto sería aumentar x(t), pero esto nos colocaría en una zona de la curva característica del dispositivo no lineal diferente a la necesaria, lo que produciría una salida distorsionada.

Modulador de switcheo o modulador de interrupción.

La idea fundamental es trasladar el espectro del mensaje más la portadora a frecuencias múltiplos de fc; esto se logra multiplicándolas por una señal periódica de período 1/fc. En la práctica esto se logra utilizando dispositivos de conmutación con salida proporcional a la entrada en los semiciclos positivos de esta y nula en los semiciclos negativos. Por ejemplo si la señal de entrada es Ac Cosωct + x(t) , con Ac >> x(t), la salida se puede modelar como el producto de la entrada por una señal que es constante y positiva en los semiciclos positivos de Cosωct, y cero en los semiciclos negativos. Esta señal periódica cuadrada par, solo tiene términos de serie tipo coseno y de las frecuencias impares. Así, la salida será:

Esta señal contiene: el mensaje banda base, el mensaje trasladado a todas las frecuencias múltiplos impares de fc, tonos en todas las frecuencias múltiplos de fc, un término DC. Para obtener entonces una señal AM basta con utilizar un filtro pasabanda adecuado.

Demoduladores AM.

Detector de envolvente:

Es un circuito sencillo que contiene un diodo y un capacitor que recupera la información de una señal AM convencional mediante la detección de los picos de la envolvente, la entrada es una señal de alta frecuencia obteniendo a la salida la envolvente de la misma, es importante destacar que solo puede usarse para una señal AM estándar o con portadora.

Como ejemplo tenemos en la Fig.1 un circuito con una resistencia de alta impedancia conectada a la salida (ejemplo: Audífono)

La principal ventaja de modular en AM consiste en que es posible recuperar el mensaje (demodular) con un simple detector de envolvente con tiempo de carga corto y de tiempo de descarga largo. Su versión más sencilla es la siguiente:

Cuando se aplica una señal a la entrada, el capacitor se carga a través de R; por lo tanto el producto RC debe ser mucho menor que el inverso del ancho de banda del mensaje. Cuando la tensión baja, el diodo se abre y el capacitor comienza a descargarse; por lo tanto el producto RC debe ser mucho mayor que el inverso de ωc. La salida de este circuito es el mensaje sobre una DC que puede bloquearse con un condensador, aunque esto empobrece la respuesta a bajas frecuencias.

La sencillez de este demodulador permite aplicaciones masivas, tal como radiodifusión comercial.

Detector síncrono:

Es básicamente un dispositivo no lineal que multiplica dos señales, la señal AM recibida por una igual a la señal de la portadora, este detector es de mucha utilidad en la recepción de señales, sin embargo, tiene una desventaja y es que la señal recibida debe presentar coherencia o sincronía en fase y en frecuencia para poder demodularla. El detector síncrono se utiliza para señales AM de portadora suprimida.

Otra forma de demodular la señal AM es la siguiente:

Al multiplicar la señal modulada por la portadora se tendrá:

xAM(t) Cosωct = AcCos2ωct + Acmx(t)Cos2ωct=0.5Ac( 1 + mx(t))(1+Cos2ωct)

Al filtrar y quitar la DC solo quedará 0.5Acmx(t) .Observe que se asume que el receptor tiene una muestra de la portadora de la misma frecuencia y fase que la usada en el modulador.

ANALISIS

Introducción a la modulación lineal.

Las señales que se obtienen de un transductor en su mayoría no podemos hacer uso de ellas para transmitirlas tal cual en su forma original, lo que lleva a la necesidad de tener que tratarlas, aplicándoles

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