PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRONICA
Edwin Yesid RangelEnsayo13 de Noviembre de 2016
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LABORATORIO: MULTIPLICADOR DE 2 BITS
EDWIN YESID RANGEL FUENTES
1090501764
MISAEL ANDREY JAIMES QUINTERO
1094272352
PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRONICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA, MECATRONICA E INDUSTRIAL
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURAS
[pic 5]
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
PAMPLONA, Octubre 05 de 2016
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN .3
2. OBJETIVOS 4
2.1 Objetivo general 4
2.2 Objetivos específicos 4
3. MARCO TEORICO 5
3.1 MAPAS DE KARNAUGH 5
4. TABLA DE LA VERDAD 7
5. MAPAS DE KARNAUGH 8
7. MDELO LÓGICO 9
8. CONCLUSIONES 10
9. BIBLIOGRAFIA 11
INTRODUCCIÓN
Las compuertas lógicas se han venido usando en el campo industrial desde hace mucho tiempo, un ejemplo de ello se ven reflejados en calculadoras, donde se usan diferentes tipos de compuertas ya anteriormente vistas como la AND, OR, NOT.
Para nuestro trabajo usaremos un sistema booleano para diseñar un multiplicador de 2 bits, para este sistema implementaremos el método de mapas de karnaugh para simplificar nuestros valores de entrada en nuestro circuito y así quede más reducido nuestro sistema, sea más práctico y entendible.
OBJETIVOS
Objetivo General
- Diseñar el circuito lógico óptimo para realizar una multiplicadora de 2 bits y analizar nuestro resultado el cual se representa en diodos Led que van a prender dependiendo del número que se obtenga como resultado.
Objetivos Específicos
- Aplicar los mapas de karnaugh para simplificación de nuestro sistema lógico.
- Ensayar montajes lógicos realizándolos de manera ordenada y de tal forma que no se crucen entre uniones de las diferentes compuertas.
MARCO TEORICO
MAPAS DE KARNAUGH
Los mapas de karnaugh son un modelo de simplificación lógicos booleanos. Fue diseñado por Maurice Karnaugh en 1950.[1] Los mapas de karnaugh se presentan como una facilidad de realizar las simplificaciones algebraicas de Boole mediante un agrupamiento de términos en una especie de cuadro donde representaremos nuestra tabla de verdad.
En los cuadros siguientes veremos los tipos de simplificación que se pueden realizar mediante los mapas de karnaugh.
Caso 1.
CD AB[pic 6] | 00 | 01 | 11 | 10 |
00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
01 | 0 | 0 | 0 | 0 |
11 | 0 | 0 | 1[pic 7] | 0 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
En este primer caso tendremos una sola condición donde nuestro valor será 1 o verdadero.
En este caso no se puede simplificar y la ecuación
Que representaría nuestro sistema seria:
[pic 8]
CD AB[pic 9] | 00 | 01 | 11 | 10 |
00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
01 | 0 | 1[pic 10] | 0 | 0 |
11 | 0 | 0 | 1[pic 11] | 0 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Este segundo ejemplo tendremos dos condiciones donde nuestro valor será 1 o verdadero.
En este caso no se puede simplificar y la ecuación que representaría nuestro sistema seria:[pic 12][pic 13]
Caso 2. Agrupamiento en rectángulo (2 TERMINOS) Este tipo de agrupamiento solo se puede realizar si las condiciones están una al lado de la otra en forma de rectángulo.
CD AB[pic 14] | 00 | 01 | 11 | 10 |
00 | 0 | 0 | 0 | 0 |
01 | 0 | 0 | 1 | 0 |
11 | 0 | 0 | 1[pic 15] | 0 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
En este segundo caso tendremos dos condiciones donde nuestro valor será 1 o verdadero.
En este caso si se puede simplificar, observamos que la ecuación para este sistema es:
[pic 16]
Por algebra de Boole tenemos
[pic 17]
Y [pic 18]
Así nuestra ecuación final sería: [pic 19][pic 20]
Caso 3. Agrupamiento en cuadro (4 TERMINOS).
[pic 21] | 00 | 01 | 11 | 10 |
0 | 0 | 0 | 0[pic 22] | 0 |
01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
CD AB[pic 23] | 00 | 01 | 11 | 10 |
00 | 0 | 1[pic 24] | 1 | 0 |
01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
10 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Este tipo de agrupamiento solo se puede realizar si se tienen cuatro valores agrupados en forma de cuadro.
En este tercer caso tendremos cuatro condiciones donde nuestro valor será 1 o verdadero.
En este al simplificar, observamos que la ecuación para este sistema es:
[pic 25]
Por algebra de Boole tenemos
[pic 26]
[pic 27]
Y [pic 28]
[pic 29][pic 30]
[pic 31]
Así nuestra ecuación final sería: [pic 32][pic 33]
Caso 3. Agrupamiento en rectángulo (8 TERMINOS).
[pic 34] | 00 | 01 | 11 | 10 |
0 | 0 | 0 | 0[pic 35] | 0 |
01 | 0 | 1 | 1 | 0 |
11 | 0 | 1 | 1 | 0 |
10 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Este tipo de agrupamiento solo se puede realizar si se tienen ocho valores agrupados en forma de rectángulo.
En este cuarto y último caso tendremos ocho condiciones donde nuestro valor será 1 o verdadero.
En este al simplificar, observamos que la ecuación para este sistema es:
[pic 36]
Por algebra de Boole tenemos
[pic 37]
Y [pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
...