PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA . Identificación de Sistemas

INFORME DE PRÁCTICA DE LABORATORIO                                                 Versión 1.0[pic 1]

                 PROGRAMA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA                                          Periodo 2022-2

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 Identificación de Sistemas

Rodríguez González David Santiago, Torres Prieto Diego Nicolas y Castillo Tacha María Camila

{est.davids.rodriguez, est.diego.torres y est.maria.castillo8}@unimilitar.edu.co
Profesor: Coral Enriquez Horacio Andrés

Resumen — En el documento aquí presentado se expone el desarrollo y solución del modelado de un sistema de primer y segundo orden, donde se tiene como objetivo entender el funcionamiento de un sistema, además de modelarlo esto con el fin de comprobar su comportamiento ante la variación de parámetros mediante simulación.

Del sistema se obtuvo una respuesta de segundo orden, en el cual se escogieron los elementos de este para obtener una respuesta subamortiguada, sobreamortiguada y críticamente amortiguada, además se comparó la respuesta obtenida con la función de transferencia, .

Palabras clave — Sistema Electrónico, Modelado, Función de Transferencia, Respuesta Temporal, Amplificador Operacional, Sistemas de segundo orden, Criterio de Routh-Hurwitz, Diagrama de Nyquist, Diagrama de Nichols, Diagrama de Bode.

1. Introducción

L

os sistemas dinámicos, por definición son aquellos que cambian con el paso del tiempo, las modificaciones que sufre pueden ser analizadas y modeladas mediante modelos matemáticos; dichos sistemas son ampliamente usados, ya que casi todos los sistemas presentan respuestas transitorias, que son las que cambian con el tiempo.

Los sistemas de segundo orden se refiere a un sistema el cual, observando su función de transferencia se observa que posee dos polos, estos son representados habitualmente con ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, ambos tipos de sistemas no tienen por qué ser independientes, ya que en un sistemas de segundo orden se presenta una respuesta cambiante al paso del tiempo, las respuestas pueden ser subamortiguada, sobreamortiguada y críticamente amortiguada, cada una se obtiene partiendo de condiciones diferentes y tienen sus diferencias no solo en la generación de dicha respuesta sino también en la salida.

Estos sistemas no suelen representar gran complejidad, pero es importante realizar profundos análisis, ya que muchos sistemas parten de la base de un sistema de esta naturaleza, una correcta aplicación de dicho sistema permite modelar no solo sistemas eléctricos, sino también mecánicos y es la base del modelado de sistemas de control y automatización.

1. Marco teórico

Sistemas de Segundo Orden.

Los sistemas de segundo orden son todos aquellos que tienen dos polos y están representados típicamente por ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden[1].

Considerando el caso de las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden, con coeficientes constantes y condición inicial cero se puede definir de siguiente manera:

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Los polos de los sistemas de segundo orden están dados por el denominador de la función de transferencia:

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Como se observa, la ecuación obedece a la forma de una función cuadrática, indicando así dos soluciones y asimismo, dos intercepciones en 0 de acuerdo a:

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Respuesta transitoria

La respuesta en el tiempo de un sistema de control se divide normalmente en dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable [2].

Para el estudio de la respuesta transitoria de un sistema de control, lo más conveniente es contar con la representación prototipo. Es decir, si se cuenta con el modelo matemático de un sistema, se debe representar dicho sistema mediante un diagrama de bloques donde esté claramente expresada la función de transferencia directa G(s) y una realimentación negativa

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Ilustración 1. Diagrama de Bloques

La respuesta transitoria de un sistema de control es importante ya que tanto su amplitud como su duración deben mantenerse dentro de límites tolerables o prescritos.

Todos los sistemas de control estables reales presentan un fenómeno transitorio antes de alcanzar la respuesta en estado estable.

Existen infinidad de funciones y crecen entre más complejo sea el sistema, sin embargo, existen ciertas funciones básicas muy utilizadas como: Función Escalón, que representa un cambio instantáneo en la entrada de referencia; Función Rampa, que representa un cambio lineal en el tiempo; Función Parabólica, que representa un orden más rápido que la rampa [2].

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Ilustración 2. Funciones de entrada

Función de Transferencia

La función de transferencia de un sistema depende del tipo de sistema y la respuesta que tiene, para un sistema de segundo orden existe un modelo de función de transferencia:

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En donde:

X(s) = Salida del sistema.

F(s) = Entrada del sistema

K = Ganancia del sistema

ധn = Frecuencia Natural(No amortiguada)

ζ = Factor de amortiguamiento

Cuando existe un sistema de segundo orden, existe la posibilidad de la existencia de un sistema amortiguado que nos indica la presencia de algún componente capaz de disipar la energía del sistema y viene dado por el factor de amortiguamiento ζ

Sistemas de Control.

Uno de los recursos más utilizados en el sector industrial es el sistema de control. Toda producción liderada por ingeniería requiere de este proceso para lograr objetivos determinados. La función de este sistema es la de gestionar o regular la forma en que se comporta otro sistema para así evitar fallas.

El sistema de control de procesos está formado por un conjunto de dispositivos de diverso orden. Pueden ser de tipo eléctrico, neumático, hidráulico, mecánico, entre otros. El tipo o los tipos de dispositivos están determinados, en buena medida, por el objetivo a alcanzar.

Pero un sistema de control no se establece como tal solo por contar con estos dispositivos, sino que debe seguir la lógica de al menos 3 elementos base:

• Una variable a la que se busca controlar
• Un actuador
• Un punto de referencia o set-point

En una operación de control de granel, por ejemplo, la lógica del sistema de control debe utilizar sus 3 elementos. La variable por controlar podría ser el propio producto de granel al depositarse en contenedores industriales. El punto de referencia o set-point sería el encargado de determinar el límite de llenado, mientras que el actuador, sería el que ejecutaría la acción de llenado, que podría ser una bomba mecánica o eléctrica [3].

1. Competencias por desarrollar

• Modelar sistemas de primer orden y segundo orden
• Encontrar la representación de espacio de estados y la función de transferencia para sistemas de primer y segundo orden.
• Hallar las características de respuesta de sistemas de primer y segundo orden.
• Identificar sistemas utilizando métodos gráficos y verificar su estabilidad usando criterios tales como la ubicación de polos, los diagramas de bode o el criterio de Routh-Hurwitz
• Realizar una estimación de los sistemas, utilizando métodos gráficos

1. Desarrollo de la práctica

Se realizará una descripción detallada de los análisis matemáticos, simulaciones y el montaje realizado en la práctica de laboratorio.

Inicialmente se requiere realizar el modelado del sistema de segundo orden que se observa en la Ilustración 3.

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Ilustración 3. Sistema de Segundo Orden

Posteriormente se analiza el sistema por completo, hallando primeramente la función de transferencia y por consiguiente obtener el espacio de estados del sistema.

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Tomando como corriente 1 la que sale de la fuente V1 y pasa por R1 y llega a un nodo que llamaremos A, la corriente 2 partiendo del nodo A y llegando hasta un nuevo nodo que nombraremos el nodo B y la corriente 3 la que parte del nodo A y llega hasta V2.

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Para obtención de las ecuaciones anteriores se realiza el respectivo análisis en cada nodo, en donde al final aparece un nuevo nodo llamado C el cual corresponde al que se ubica entre el terminal inversor del amplificador y la resistencia RA.

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Seguido se reemplaza en la ecuación todos los valores de VA que se conocen para poder expresarlo todo en términos de la salida

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