Problemas De Funcion De Perdida

FUNCIÓN DE PÉRDIDA PARA NOMINAL ES MEJOR

El circuito neumático de frenos de un camión debe trabajar a una presión nominal m = 8 Kg / cm2.

El laboratorio ha encontrado como recomendable una tolerancia funcional de 2 Kg / cm2. El recomponer adecuadamente en servicio la válvula reguladora cuesta 100 €.

K = 100

(2)2

K = 25

Cuando expedimos los camiones con8,5 Kg / cm2 seguimos teniendo una pérdida en servicio que se puede valorar como:

L = 25(8,5 – 8)2 = 6,25 €

FUNCIÓN DE PÉRDIDA PARA MÁS DE UNA PIEZA (NOMINAL ES MEJOR)

El valor nominal de la presión es 8 Kg / cm2 y 2 Kg / cm2 su tolerancia de fabricación. El valor de la constante de la función de pérdida K = 25, se sigue manteniendo también.

Se toman muestras de 17 camiones procedentes de los cuatro lugares para comparar las pérdidas que inducen cada uno de ellos.

MENOR ES MEJOR

El reloj del salpicadero de un coche puede adelantarse o atrasarse. Si la variación en cualquier sentido es mayor que el 1,5 %, la mitad de los usuarios se quejará y habrá de cambiarse el reloj.

Naturalmente, lo mejor es que esa variación sea la menor posible: lo ideal es que valga cero. El costo de la operación es de 80€.

La función p de pérdida es análoga a la de NOMINAL ES MEJOR. Ahora la parábola tiene su vértice en el origen porque evidentemente no hay un valor nominal para la variación, que es la abscisa x.

Al ser m = 0 queda:

p = Kx2 (para una pieza)

p = K (MSD) = (para n piezas)

La constante K la obtenemos como

80 = K * 1,5; K = 35,55

Veamos ahora qué decisión tomar sobre los proveedores A y B a partir de sendas muestras de 10 y

5 unidades respectivamente. Los porcentajes de variación se indican en el siguiente cuadro:

El proveedor B produce menos pérdida pero debería mejorar su variabilidad para reducirla.

MAYOR ES MEJOR

A mayor valor de la variable independiente x corresponde un menor valor de la función de pérdida

p(x).

Ello se podría lograr con una hipérbola equilátera de la forma px = K. Se prefiere, no obstante, la forma px2 = K que aunque ya no es una cónica (como lo era la parábola), conserva el cuadrado de la variable. Además, estas dos formas no difieren demasiado. La función de pérdida será, pues:

p = K (1 / x2) Para una pieza

Para n piezas: Es una forma razonable de expresar la Desviación Cuadrática

Media (de la variable respecto del valor objetivo, ∞).

Tratemos de comparar la mezcla de componentes empleados en la fabricación de la goma para las escobillas de limpiaparabrisas en sus versiones C y D.

Se sabe que cuando las escobillas resisten menos de 5.000 horas en la cámara de ozono, la mitad de los usuarios se quejan y hay que cambiarlas con un costo para el fabricante de 20€.

K = px2 = 20 x 5.0002 = 5 x108

Se ve que la solución D es mucho más cara en pérdida a pesar de tener un valor medio de mayor duración; y es que tiene una dispersión superior al doble que la de C.

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