Problemas Funcion Exponencial

Problemas de función exponencial y logarítmica

Crecimiento exponencial: Si n0 es el tamaño inicial de una población, entonces la población n(t) en el tiempo t está dada por n(t) = n0ert , donde r es la tasa de crecimiento relativo expresada como fracción de la población.

1. La población de bacterias en el estómago de una persona que ha ingerido comida infectada se expande por división celular duplicándose cada 20 minutos. Si inicialmente había 500 bacterias, exprese el tamaño de la población después de t minutos utilizando la fórmula y = a ∙ 2bt y determine las constantes a y b. ¿Cuántos minutos deben transcurrir para que la población sea de 5 000 bacterias? R/ a = 500 y b = , aproximadamente una hora y 7 minutos

Desintegración radiactiva: Si m0 es la masa inicial de una sustancia radiactiva con una vida media h, entonces la masa m(t) que queda al tiempo t está dada por m(t) = m0e-rt, donde r está dado por .

2. El polonio-210 tiene una vida media de 140 días. Suponga que una muestra de esta sustancia tiene una masa de 300 mg. Determine:

a. Una fórmula para la cantidad de la muestra que queda al tiempo t.

b. La masa que queda después de un año. R/  49,26 mg

c. ¿Cuánto tarda para que la muestra se desintegre hasta quedar 200 mg? R/ 82 días

Escala del pH Los químicos medían la acidez de una solución dando su concentración de iones de hidrógeno, hasta que Sorensen, en 1909 propuso una medida más conveniente. Definió pH = -log[H+] , donde [H+] es la concentración de iones de hidrógeno medida en moles por litro (M). Si pH = 7 la solución es neutra, si pH < 7 es ácida y si pH > 7 es básica.

3. La lluvia más ácida que se ha medido ocurrió en Escocia en 1974, su pH era de 2,4. Determine la concentración de iones de hidrógeno. R/ 0,004 Moles por litro.

Escala de Richter En 1935 el geólogo norteamericano Charles Richter definió la magnitud de un terremoto como donde I es la intensidad del terremoto (medida según la amplitud de un sismógrafo tomada a 100 km del epicentro del terremoto) y S es la intensidad de un terremoto “estándar” (cuya amplitud es de un micrón = 10-4 cm)

4. En la ciudad de México, en 1985 un terremoto tuvo una magnitud de 8,1 en la escala de Richter. En China, en 1976, un terremoto fue 1,26 veces más intenso. ¿Cuál fue la magnitud de este segundo terremoto? R/ 8.2 grados en la escala de Richter.

Escala de Decibeles: Tomamos como referencia la intensidad I0 = 10-12 watts/m2 a una frecuencia de 1 000 Hertz, lo que mide un sonido que es apenas audible (el umbral

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