Relacion Potencial: Caida Libre De Los Cuerpos

REPORTE

LABORATORIO DE FISICA

PRACTICA 4

“RELACION POTENCIAL:

CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS”

PROFESORA:

DRA. NANDID BARBOSA CENDEJAS

GRUPO: 103-01

ALUMNO:

ANGEL EULOGIO SERRANO JIMENEZ

OBJETIVO:

INTERPETRAR LA GRAFICA NO LINEAL OBTENIDA A ´PARTIR DE DATOS EXPERIMENTALES Y MEDIANTE EL USO DE PROCEDIMIENTOS DE LINEALIZACION, OBTENER LA RELACION EMPIRICA DEL FENOMENO ESTUDIADO.

10 DE NOVIEMBRE DEL 2011

MARCO TEORICO

Si un objeto se deja caer desde una cierta altura, este se moverá con una aceleración debida a la gravedad, de manera tal que cuando se grafica la relación altura contra tiempo, la grafica obtenida no es una línea recta.

DESARROLLO

Medir el tiempo que tarda en caer un objeto en caída libre una cierta altura H, repetir esto para varias alturas:

1.1 Tabular los resultados de las mediaciones y graficar los siguientes:

H vs t en papel milimétrico

H vs t^2 en papel milimétrico

2.1 De las dos graficas obtenidas en el punto anterior, elegir la que cumpla con lo establecido en le ajuste por mínimos cuadrados.

El primer paso que realizamos fue medir varias veces el tiempo y sacamos un promedio:

Tiempo Promedio

1 0.1003 0.0975 0.0880 0.0952

2 01361 0.1174 0.1444 0.1326

3 0.1612 0.1916 0.1647 0.1725

4 0.1903 0.1809 0.1764 0.1825

5 0.2092 0.2211 0.2144 0.2149

6 0.2317 0.2251 0.2289 0.2285

7 0.2347 0.2466 0.2495 0.2426

8 0.2692 0.2621 0.2661 0.2658

Después obtenemos la tabla 1:

Altura Tiempo

1 10 0.0952

2 15 0.1326

2 20 0.1725

4 25 0.1825

5 30 0.2149

6 35 0.2285

7 40 0.2426

8 45 0.2658

Con esta tabla obtuvimos la primer grafica, pero nos damos cuenta de que esta grafica no es una línea recta por lo tanto la convertimos a tal elevando el tiempo al cuadrado y obtenemos la siguiente tabla:

Altura 〖Tiempo 〗^2

1 10 0.0090

2 15 0.0175

3 20 0.0297

4 25 0.0333

5 30 0.0461

6 35 0.0522

7 40 0.0617

8 45 0.0706

Obtenemos la siguiente grafica:

Ahora calcularemos nuestra ecuación empírica por el método de mínimos cuadrados:

t_i a_i t_i^2 t_i a_i

0.0952 10 0.0090 0.952

0.1326 15 0.0175 1.989

0.1725 20 0.0297 3.45

0.1825 25 0.0333 4.5625

0.2149 30 0.0461 6.447

0.2285 35 0.0522 7.9975

0.2426 40 0.0617 9.704

0.2658 45 0.0706 11.961

∑_(i=1)^8▒〖t_i=1.5346〗 ∑_(i=1)^8▒〖a_i=〗 220 ∑_(i=1)^8▒〖t_i^2=〗 0.3201 ∑_(i=1)^8▒〖t_i a_i=47.063〗

Recordando las formulas:

m=(n∑x_i y_i-∑x_i∑y_i)/(n∑x_i^2-〖(∑x_i)〗^2 )

b=(∑x_i^2∑y_i-∑x_i∑x_i y_i)/(n∑x_i^2-〖(∑x_i)〗^2 )

Sustituimos en cada una de ellas considerando que el tiempo es la letra x y la altura la letra y:

m=(8(47.063)-(1.5346)(220))/(8(0.3201)-〖(1.5346)〗^2 )=188.88

b=((0.3201)(220)-(1.5346)(47.063))/(8(0.3201)-〖(1.5346)〗^2 )=-8.74

t_i a_i δa_i 〖(δa_i)〗^2

0.0952 10 0.758 0.575

0.1326 15 -1.305 1.704

0.1725 20 -3.841 14.759

0.1825 25 -0.730 0.533

0.2149 30 -1.850 3.423

0.2285 35 0.580 0.337

0.2426 40 2.917 8.513

0.2658 45 3.535 12.501

∑_(i=1)^8▒〖t_i=1.5346〗 ∑_(i=1)^8▒〖a_i=〗 220 ∑_(i=1)^8▒〖δp_i=〗 0.0647 ∑_(i=1)^8▒〖〖(δa_i)〗^2=〗 42.348

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