Transformada de place

República Bolivariana de Venezuela [pic 1]

Universidad Fermín Toro

Decanato de Ingeniería

Cabudare Edo. Lara

Asignación 2

Andrea Pérez

C.I: 23815601

1. Encuentre la Transformada Z por definición de las siguientes funciones:

a) x(t)= [pic 2]

b) x(t) = δ(t)

c) Secuencia parabólica ρ(k) = {0;1;4;9;……}

d) q(t) = { …. 0,5,3,-2,0,4-3,0,……}

e) q(t)= {2,4,6,8,10,12,…}

 2. Encuentre la Transformada Z por propiedades de las siguientes funciones:

a) x(t) = (1/3)t u(-t)

b) x(t)= cos(t+2)u(t)

c) x(t) =  (t+3) [pic 3]

d) f(k) =  [pic 4]

e) x(t) = δ(t+4)

Instrucciones:

1. En la primera parte no debes utilizar propiedades ni colocar directamente el resultado de la tabla, se debe visualizar como llegaste al resultado.

2. Resuelve paso a paso cada ejercicio.

3. Identifica cada propiedad utilizada.

4. Recuerda tener cuidado con los signos.

SOLUCIÓN

Parte I

1. [pic 5]

[pic 6]

Por definición

 -> [pic 7][pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

1. x(t) = δ(t)=             1   si   t =0

             0 si t         [pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

 [pic 14]

1.  P(k)={0,1,4,9…}

[pic 15]

Sabiendo que es una serie parabólica conocemos el término general:

 
[pic 16]

+…[pic 17]

+…[pic 18]

[pic 19]

1.  q(t) = { …. 0,5,3,-2,0,4-3,0,……}

Profe en este caso no lo pude resolver por que no vi el termino general de la serie, no entendí cómo se resuelve ese 4-3 y la serie también da unos saltos muy discontinuos que no entiendo, por eso le escribí por la plataforma para ver si entendía mejor pero igual no lo veo.

1. q(t)= {2,4,6,8,10,12,…}

Termino general

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

Parte II

1.  x(t) = (1/3)t u(-t)

[pic 23]

              1   si   t 0[pic 24][pic 25]

             0 si t         [pic 26]

        Entonces [pic 27]

 =              1   si   -t 0[pic 28][pic 29]

             0 si -t [pic 30]

=[pic 31][pic 32]

[pic 33]

1. x(t)= cos(t+2)u(t)

Por identidad trigonométrica

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Por identidad trigonométrica

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1. x(t) =  (t+3) [pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Aplicamos linealidad para transformar por separado

[pic 46]

x[pic 47]

x[pic 48]

1. f(k) =  [pic 49]

f(k) =  [pic 50]

f(k) =  [pic 51]

Aplicamos la transformada por tabla y nos queda:

[pic 52]

[pic 53]

1.  x(t) = δ(t+4)

x(t) = δ(t-(-4))

por tabla:

x(z) = [pic 54]

x(z) = [pic 55]

...