TRANSFORMADA DE LAPLACE
Enviado por rams835235 • 13 de Enero de 2015 • 783 Palabras (4 Páginas) • 277 Visitas
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
I. U. T. “Antonio José de Sucre”
Rafael Anthony Márquez Sánchez
V-23499504
18 de noviembre de 2014, Mérida
La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformada inversa deLaplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
Es un procedimiento desarrollado por el matemático y astrónomo francés Pierre Simón Marques de Laplace (1749 - 1827) que permite cambiar funciones de la variable del tiempo t a una función de la variable compleja s.
Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:
Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE ( )
El Método de la transformada de Laplace es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Con el uso de la transformada de Laplace muchas funciones sinusoidales y exponenciales, se pueden convertir en funciones algebraicas de una variable compleja s, y reemplazar operaciones como la diferenciación y la integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo.
Definimos:
f(t) = una función de tiempo t tal que f(t) = 0 para t > 0. Sea f(t) definida en ( 0,¥). Se define la transformada de Laplace de f(t), como la función [f(t)] = F(s), definida por la integral.
s = una variable compleja. El parámetro s se considerará real. Es esto suficiente para las aplicaciones con ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y algunas de coeficientes variables. En otros casos es necesario trabajar en el campo complejo, considerando a s como complejo.
L = un símbolo operacional que indica que la cantidad a la que precede debe transformarse por la integral de Laplace
F(s) = transformada de Laplace de f(t)
La transformada de Laplace de una función f(t) existe si la integral de Laplace converge. La integral ha de converger si f(t) es seccionalmente continua en todo intervalo finito dentro del rango t > 0 y si es de orden exponencial cuando t tiende a infinito.
Se dice que una función es seccionalmente continua o continua a trazos en un intervalo de “infinito” <= t <= “beta” si es posible partir del intervalo en un número finito de subintervalos de tal manera que la función sea
...