VIBRACIÓN FORZADA DE UN GRADO DE LIBERTAD
Ruth Yael JuárezEnsayo23 de Agosto de 2016
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VIBRACIÓN FORZADA DE UN GRADO DE LIBERTAD
INTRODUCCIÓN
Dentro de este proyecto se desarrolla una vibración forzada, la cual es un sistema en respuesta a una fuerza aplicada. Si el sistema es lineal, la vibración estará a la misma frecuencia qué la fuerza pero si es no lineal, la vibración ocurrirá a otras frecuencias, especialmente en los armónicos de la frecuencia forzada. La vibración de máquinas es una vibración forzada, y las fuerzas son el resultado de fenómenos como el desbalance y la desalineación de partes rotativas y fallas en rodamientos, entre otros.
[pic 1]
Dentro de este tema podemos encontrar dos tipos de vibraciones forzadas:
- Vibraciones forzadas sin amortiguamiento:
Aquellas vibraciones en las cuales no existe amortiguamiento de ningún tipo pero son producidas por fuerzas externas.
- Vibraciones forzadas con amortiguamiento:
Aquellas vibraciones producidas por fuerzas externas y en el cual existe amortiguamiento por ejemplo viscoso.
DESARROLLO
A un sistema de un grado de libertad masa-resorte se le aplica una fuerza externa que varía en función del tiempo, de igual forma se tiene una frecuencia natural que está dada por:
[pic 2][pic 3]
El siguiente diagrama de cuerpo libre nos indica la fuerza del resorte (Fs) y la fuerza aplicada que varía en el tiempo (F), que de acuerdo con la segunda ley de Newton es igual a masa por aceleración.
[pic 4][pic 5]
Fs F= FoSen(wt) m*a [pic 6]
=
La fuerza en el resorte es:
Fs= kx
La ecuación de movimiento del sistema masa-resorte de un grado de libertar con vibración forzada es:
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Para resolver la ecuación anterior se sienten dos soluciones:
Solución homogénea ()[pic 11]
[pic 12]
Solución particular ()[pic 13]
[pic 14]
Derivando
[pic 15]
[pic 16]
Sustituyendo tenemos que
[pic 17]
[pic 18]
Si se sustituyen ambas soluciones se tiene
[pic 19]
A partir de lo anterior si [pic 20]
[pic 21]
Lo cual nos indica que el desplazamiento x tiende a ser muy grande, esto en términos de física o ingeniería es llamado resonancia.
La resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o casi periódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada.
En esta práctica se hará entrar en resonancia a algunas piezas que debido a su frecuencia vibrarán.
Se tienen tres pares de piezas, cada par tiene las mismas características como la longitud, espesor y demás.
Se hace vibrar una sola pieza en vibración libre, la cual va a transmitir una frecuencia natural a lo largo de la lámina en que las piezas se mantienen empotradas y va a encontrar una pieza con la misma frecuencia. Por consiguiente debe empezar a vibrar esta última pieza, ya que reconoce la frecuencia como propia y comienza a vibrar en resonancia; de esta forma se cumplen las ecuaciones anteriores.[pic 22]
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