Vibraciones libres de Sistemas de un grado de libertad con excitación amortiguada
Enviado por José Sonda Pinzón • 10 de Noviembre de 2016 • Ensayos • 1.332 Palabras (6 Páginas) • 1.621 Visitas
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Introducción
un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada siempre que se suministra energía externa al sistema durante la vibración. La energía externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por una excitación de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada la excitación de desplazamiento pueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica, o aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respuesta armónica. La excitación no periódica puede ser de larga o de corta duración. La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente aplicadas se llama respuesta transitoria.
En este documento se tratará del estudio de las vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica, así como se mencionará algunos de los ejemplos de sus aplicaciones en el ámbito laboral.
vibraciones libres de Sistemas de un grado de libertad con excitación amortiguada
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
para explicar lo que el funcionamiento de este tipo de sistemas, tenemos que saber algunas cosas antes, tenemos que conocer las ecuaciones del movimiento, que a partir de la segunda ley de Newton podemos obtenerla.
Entonces tenemos que la ecuación de movimiento es, considerando el siguiente esquema:
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RESPUESTA DINÁMICA
consideraremos la respuesta dinámica de un sistema de un solo grado de libertad sujeto a excitaciones armónicas de la forma o donde F0 es la amplitud, v es la frecuencia y f es el ángulo de fase de la excitación armónica.[pic 8][pic 9]
El valor de f depende del valor de F(t) en t 5 0 y suele considerársele cero. Bajo excitación armónica, la respuesta del sistema también será armónica. Si la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural del sistema, la respuesta será muy grande. Esta condición, conocida como resonancia, se debe evitar para que no falle el sistema. La vibración producida por una máquina rotatoria desbalanceada, la oscilación de una alta chimenea producida por la formación de torbellino en un viento constante y el movimiento vertical de un automóvil sobre una carretera ondulada son ejemplos de vibración excitada.
Respuesta de Sistemas amortiguados de un grado de libertad con excitación armónica
Un sistema sometido a excitación armónica forzada responde con la misma frecuencia de la excitación inducida.
La excitación armónica es frecuente en sistemas de ingeniería y es comúnmente producida por desbalances en máquinas rotatorias, fuerzas producidas por máquinas reciprocantes, entre otros.
[pic 10]Si la frecuencia de excitación coincide con una de las frecuencias naturales del sistema se produce resonancia. Este fenómeno debe evitarse en la mayoría de los casos. Para evitar que se desarrollen grandes amplitudes se emplean amortiguadores.
Considerando un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso, excitado por una fuerza armónica , se tiene:[pic 11]
[pic 12]
La solución de esta ecuación consta de dos partes:
Solución particular: [pic 13]
Donde es la amplitud de oscilación y Ø es el ángulo respecto a la fuerza excitatriz. La amplitud y la fase se calculan sustituyendo la solución particular en la ecuación diferencial del sistema, obteniendo: [pic 14]
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O en forma adimensional:
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Tomando en cuenta que:
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Se tiene:
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Puede observarse entonces que tanto la amplitud adimensional como el ángulo de fase son funciones solamente de la razón de frecuencias y del factor de amortiguación ζ.[pic 23]
Nótese que el factor de amortiguación tiene gran influencia sobre la amplitud y el ángulo de fase en la región próxima a resonancia ().[pic 24]
Para ω/<<1 las fuerzas de inercia amortiguamiento son pequeñas, La magnitud de fuerza global escasa igual a la fuerza de resorte y el ángulo de fase es pequeño.[pic 25]
Para la fuerza de inercia desequilibrada por la fuerza de resorte, mientras que la fuerza aplicada supera a la de amortiguación. [pic 26]
Para ω/ωn >>1 la fuerza aplicada se emplea casi totalmente en vencer la gran fuerza de inercia.
Cuando ω/ωn=1 el ángulo de fase es y la amplitud a la resonancia viene dada como: La ecuación diferencial y su solución completa vienen dadas como:
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La ecuación diferencial y su solución completa viene dada como:
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Aplicaciones
Fallas más comunes que producen vibración: Desbalance
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