ALGEBRA: CONJUNTOS
Enviado por kkiego • 20 de Abril de 2014 • 628 Palabras (3 Páginas) • 279 Visitas
EJERCICIOS.
I. En un universo de 30 elementos, se consideran los conjuntos A y B tales que:
n (B – A) =8, n (A)= 15, n (B)= 17
• Determinar:
a. n(A ∩ B)
b. n (Bc ∩ A)
• Datos:
- n (B-A)= 8
- n (A)= 15
- n (B)= 17
- n (U)= 30
a) Usando la fórmula de cardinalidad tenemos:
n (B-A) = n (B) – n (A ∩ B)
8 = 17 - n (A ∩ B)
9 = n (A ∩ B)
Entonces, en el diagrama de Venn queda reflejado asi:
Con esto deducimos que n (A ∪ B)c = 7
b) El complemento de B es (A ∪ B)c + (A-B) (13 elementos).
n (A ∪ B)c + n (A) – n (A ∩ B) = n (Bc)
7 + 15 - 9 = n (Bc)
13 = n (Bc)
Como (A-B) ⊂ (Bc), su intersección es igual a (A-B).
entonces:
n (BC ∩ A) = n [(U) – n (A ∪ B)c] – n (B)
n (BC ∩ A) = n (U) – n (A ∪ B)c – n (B)
n (BC ∩ A) = 30 - 7 - 17 ∴ n (BC ∩ A) = 6
II. Se encuestó a 70 personas sobre sus preferencias con respecto a dos productos, A y B. Los resultados fueron: 45 no consumen el producto A, 30 no consumen el producto B y 35 de ellos consumen A o B pero no ambos.
• Determinar la cantidad de encuestados que consumen ambos productos.
Datos:
- n (U)= 70
- n (AC)= 30 n (A)= 25
- n (BC)= 30 n (B)= 40
- n [(A ∪ B) – (A ∩ B)] = 35
Con el último dato podemos desarrollar, de acuerdo a la fórmula N°6 del capítulo de cardinalidad, la siguiente ecuación:
n [(A ∪ B) – (A ∩ B)] = 35
n (A ∪ B) – n [(A ∪ B) ∩ (A ∩ B)] =35
n (A ∪ B) – n (A ∩ B) =35
n
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